Какое максимальное количество простых чисел может быть среди чисел b_{1}, b_{2}, b_{3}, . . . , b_{12}, если числа
Какое максимальное количество простых чисел может быть среди чисел b_{1}, b_{2}, b_{3}, . . . , b_{12}, если числа 1, 2, 3, . . . , 12 были записаны в строку в некотором порядке и обозначены как a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . . , a_{12}?
Zagadochnyy_Elf_4536 8
Для решения данной задачи необходимо провести некоторые логические рассуждения.Давайте посмотрим на каждое из чисел от 1 до 12 и рассмотрим, какие простые числа могут делить его.
Число 1 не является простым числом, поэтому оно не может быть отмечено как простое число \(b_i\).
Рассмотрим число 2. Очевидно, что число 2 простое и может быть помечено как простое число \(b_i\).
Число 3 также является простым числом и может быть помечено как простое число \(b_i\).
Число 4 не является простым числом, так как оно делится на 2. Оно не может быть помечено как простое число \(b_i\).
Подобным образом, числа 5, 7, 11 также являются простыми числами и могут быть помечены как простые числа \(b_i\).
Когда мы рассмотрим числа 6, 8, 9, 10, мы заметим, что эти числа являются составными, так как они имеют делители помимо 1 и самих себя. Поэтому эти числа не могут быть помечены как простые числа \(b_i\).
Остаются числа 12 и числа, не рассмотренные ранее: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
Мы уже выбрали простые числа 2, 3, 5, 7, 11, которые могут быть помечены как простые числа \(b_i\). Когда мы рассматриваем число 12, мы замечаем, что оно является составным числом, так как оно делится как минимум на 2 и 3. Поэтому число 12 не может быть помечено как простое число \(b_i\).
Итак, из чисел 1, 2, 3, . . . , 12, мы можем отметить следующие числа как простые числа \(b_i\): 2, 3, 5, 7, 11. Всего таких чисел будет 5.
Таким образом, максимальное количество простых чисел, которое может быть среди чисел \(b_1, b_2, b_3, . . . , b_{12}\), равно 5.
\[
\text{Ответ: } 5
\]