Возможно ли, что у четырехугольника и угла есть 2 общие точки? 3 общие точки? Пожалуйста, нарисуйте схемы

Fontan

13

Конечно, давайте разберем эту задачу подробно.

Для начала, рассмотрим случай, когда у четырехугольника и угла есть две общие точки. Предположим, что угол и четырехугольник ABCD имеют две общие точки.

Нарисуем схему. Пусть угол обозначен точками O, A и B, а четырехугольник частично находится внутри угла и обозначен точками A, B, C и D.

\[
\begin{array}{cccc}
& A & & B \\
& & O & \\
D & & & C \\
\end{array}
\]

Обратите внимание, что с углом можно связать бесконечное количество линий, выходящих из его вершины. Нам известно, что две такие линии пересекаются в точке. Таким образом, если мы рассматриваем две общие точки, то они должны лежать на разных линиях, выходящих из вершины угла O.

Теперь рассмотрим случай, когда у четырехугольника и угла есть три общие точки. Пусть такие точки обозначены как A, B и C:

\[
\begin{array}{cccc}
& & A & \\
& O & & B \\
& & C & \\
\end{array}
\]

В этом случае, все три точки должны лежать на одной и той же линии, поскольку они должны одновременно принадлежать углу и четырехугольнику. Поэтому, если угол и четырехугольник имеют три общие точки, то они должны лежать на одной прямой.

Таким образом, чтобы у четырехугольника и угла было 2 общие точки, эти точки должны лежать на разных линиях, выходящих из вершины угла, а для того чтобы было 3 общие точки, они должны лежать на одной прямой.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять данную задачу.