Какое максимальное количество труб из свинца машина может перевезти, если максимальная грузоподъемность машины
Какое максимальное количество труб из свинца машина может перевезти, если максимальная грузоподъемность машины составляет 3,5 тонны? Трубы имеют длину 4 метра, внешний диаметр 16 см и внутренний диаметр 12 см. Учитывайте, что плотность свинца равна 11,36 г/см^3, а значение пи равно 3,14.
Alekseevich_6655 2
Чтобы решить эту задачу и определить максимальное количество труб из свинца, которое машина может перевезти, мы должны учесть ограничения, связанные с грузоподъемностью машины и объемом каждой трубы.Первым шагом нам необходимо определить массу одной трубы из свинца. Для этого вычислим разницу между объемами цилиндров, имеющих внешний и внутренний радиусы:
\[V_{\text{трубы}} = \pi \cdot h \cdot (R^2 - r^2)\]
где \(V_{\text{трубы}}\) – объем трубы, \(\pi\) – значение пи, \(h\) – высота трубы (4 метра), \(R\) – внешний радиус трубы (16 см) и \(r\) – внутренний радиус трубы (12 см).
Подставим значения и рассчитаем объем одной трубы:
\[V_{\text{трубы}} = 3.14 \cdot 4 \cdot (0.16^2 - 0.12^2)\]
Выполним вычисления:
\[V_{\text{трубы}} = 3.14 \cdot 4 \cdot (0.0256 - 0.0144)\]
\[V_{\text{трубы}} = 3.14 \cdot 4 \cdot 0.0112\]
\[V_{\text{трубы}} = 0.1408 \, \text{м}^3\]
Теперь, когда у нас есть объем одной трубы, мы можем перейти к определению максимального количества труб, которое машина может перевезти, учитывая ее грузоподъемность.
Помните, что масса можно рассчитать, умножив объем на плотность. В нашем случае:
\[m_{\text{трубы}} = V_{\text{трубы}} \cdot \text{плотность}\]
Подставим значения:
\[m_{\text{трубы}} = 0.1408 \cdot 11.36\]
Выполним вычисления:
\[m_{\text{трубы}} = 1.597888 \, \text{тонн}\]
Таким образом, каждая труба весит приблизительно 1.6 тонн.
Чтобы определить максимальное количество труб, которое машина может перевезти, мы разделим грузоподъемность машины на массу одной трубы:
\[N_{\text{труб}} = \frac{\text{грузоподъемность машины}}{m_{\text{трубы}}}\]
Подставим значения:
\[N_{\text{труб}} = \frac{3.5}{1.597888}\]
Выполним вычисления:
\[N_{\text{труб}} \approx 2.19\]
Значение округлим до целого числа, так как мы не можем перевозить частичное количество труб:
\[N_{\text{труб}} = 2\]
Таким образом, машина может перевезти максимум 2 трубы из свинца при условии, что их суммарный вес не превышает 3.5 тонны и учитывая размеры каждой трубы.