Знайдіть довжину медіани bm трикутника abc, знаючи координати його вершин: a (-2; 3; 6), b (2; 3; -1), c (4

Morzh

34

Для начала, мы можем найти координаты точки Bm, которая является серединой стороны AC треугольника ABC.

Для этого, мы можем использовать средние значения координат вершин A и C.

x-координата точки Bm: (x_A + x_C) / 2
y-координата точки Bm: (y_A + y_C) / 2
z-координата точки Bm: (z_A + z_C) / 2

Давайте подставим значения в формулу:

x_Bm = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
y_Bm = (3 + 6) / 2 = 9 / 2 = 4.5
z_Bm = (6 + -1) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Теперь мы знаем координаты точки Bm, которая является серединой стороны AC.

Для нахождения длины медианы Bm, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для расстояния между двумя точками P1(x_1, y_1, z_1) и P2(x_2, y_2, z_2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)

Теперь, давайте найдем расстояние между точками Bm и B.

x_1 = x_Bm = 1
y_1 = y_Bm = 4.5
z_1 = z_Bm = 2.5

x_2 = x_B = 2
y_2 = y_B = 3
z_2 = z_B = -1

Подставим значения в формулу:

d = sqrt((2 - 1)^2 + (3 - 4.5)^2 + (-1 - 2.5)^2)
= sqrt(1^2 + (-1.5)^2 + (-3.5)^2)
= sqrt(1 + 2.25 + 12.25)
= sqrt(15.5)
≈ 3.94 (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина медианы Bm треугольника ABC примерно равна 3.94.