Какое максимальное количество восклицательных знаков (!) вы можете нарисовать на листе клетчатой бумаги, чтобы получить

Kotenok

66

Чтобы решить данную задачу, нам нужно построить замкнутую кривую с максимальным количеством восклицательных знаков на клетчатой бумаге без самопересечения.

Давайте начнем с описания нашего плана. Мы будем использовать последовательность чисел 11, чтобы создать кривую. Обратите внимание, что 11 состоит из 2 цифр, поэтому в каждой клетке мы будем использовать 2 единицы измерения площади.

Для начала проведите границу фигуры, используя последовательность чисел 11. Начиная с центральной клетки, просто повторяйте эту последовательность, следуя в каком-либо направлении (вверх, вниз, влево или вправо). Это позволит нам построить кривую.

Важно следить за тем, чтобы граница фигуры не пересекала саму себя. Если наше движение приведет к пересечению линий, мы должны изменить направление, чтобы избежать самопересечения.

Давайте создадим план на первых нескольких шагах, чтобы понять, как строить кривую без самопересечений. Для примера, давайте нарисуем кривую с помощью последовательности чисел 11 в клетке с координатами (0, 0):

\[
\begin{{array}}{{ccccccccccc}}
11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 \\
11 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & 11 \\
11 & - & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & - & 11 \\
11 & - & 11 & - & - & - & - & - & - & 11 & - & 11 \\
11 & - & 11 & - & 11 & 11 & 11 & - & 11 & 11 & - & 11 \\
11 & - & 11 & - & 11 & - & 11 & - & - & 11 & - & 11 \\
11 & - & 11 & - & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & - & 11 \\
11 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & 11 \\
11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 & 11 \\
\end{{array}}
\]

В этом примере, "-" обозначает клетки, которые использовались для проведения границы фигуры. Теперь у нас есть замкнутая кривая без самопересечения.

Чтобы найти площадь этой фигуры, воспользуемся формулой \(s \approx n + \frac{k}{2}\), где \(n\) - количество клеток полностью находящихся внутри фигуры, а \(k\) - количество клеток, через которые проходит граница фигуры.

Подсчитав значения \(n\) и \(k\) для данного примера, мы можем найти приближенную площадь фигуры, используя данную формулу.

Общий план действий в данной задаче заключается в следующем:
1. Построить замкнутую кривую, используя последовательность чисел 11, чтобы сделать наши действия на бумаге систематичными.
2. Проверить, что кривая не самопересекается, и изменить направление при необходимости.
3. Подсчитать количество клеток полностью внутри фигуры (\(n\)).
4. Подсчитать количество клеток, через которые проходит граница фигуры (\(k\)).
5. Используя формулу \(s \approx n + \frac{k}{2}\), вычислить приближенное значение площади фигуры.

Я надеюсь, что этот подробный план поможет вам определить максимальное количество восклицательных знаков, которое вы можете нарисовать на клетчатой бумаге, чтобы получить замкнутую кривую без самопересечений.