В случае производства шоколадных батончиков с массой 95 г вероятность попадания массы в диапазон от 91 г до

Belchonok

67

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу вероятности.

Мы знаем, что вероятность попадания массы батончика в диапазон от 91 г до 99 г составляет 0,89. Это означает, что P(91г ≤ масса ≤ 99г) = 0,89.

Номинальная масса батончика равна 95 г. Мы хотим найти вероятность отклонения массы батончика от номинальной на какое-то значение больше. Пусть это отклонение равно \(x\) граммов.

Таким образом, нам нужно найти вероятность пересечения двух событий: масса батончика в диапазоне от (95 - x) г до (95 + x) г и вероятность того, что масса батончика входит в диапазон от 91 г до 99 г.

\[P((95 - x)g ≤ масса ≤ (95 + x)g) = P(91g ≤ масса ≤ 99g) = 0,89\]

Теперь решим уравнение:

\[P((95 - x)g ≤ масса ≤ (95 + x)g) = P(91g ≤ масса ≤ 99g)\]

После раскрытия обоих вероятностей и упрощения получим:

\[P(95 - x ≤ масса ≤ 95 + x) = P(91 ≤ масса ≤ 99) = 0,89\]

Нам дан интервал в 4 грамма (95-х, 95+x) и 8 грамм (91, 99), а вероятность пересечения равна 0,89.

Объединим это все в уравнение и найдем значение \(x\).