Какое минимальное естественное число имеет все разные цифры и сумма всех цифр равна?

Solnechnyy_Svet

69

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такое минимальное естественное число, у которого все цифры разные, и сумма всех цифр равна нулю.

Начнем с самой маленькой цифры - нуля. Однако, если мы составим число только из нулей, то получим сумму цифр равную нулю, но не все цифры разные. Поэтому, ноль нам не подходит.

Следующая цифра в нашем числе будет единица. Если возьмем число 10, то сумма его цифр будет равна 1+0=1, но у нас получается повторение цифры 0. Поэтому число 10 также не подходит.

Пробуем число 102. Сумма цифр равна 1+0+2 = 3, все цифры разные. Но это не минимальное возможное число, так как можно уменьшить самую большую цифру, то есть заменить 2 на 1.

Таким образом, минимальное естественное число, у которого все цифры разные и сумма цифр равна, равно 101. Здесь сумма цифр 1+0+1 = 2, у каждой цифры свое значение, и это наименьшее возможное число, удовлетворяющее условиям задачи.

Математически это можно записать так:
Пусть искомое число состоит из трех цифр \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a < b < c\). Тогда сумма цифр будет равна \(a + b + c = 0 + 1 + 1 = 2\).