Какова вероятность, что два вытащенных карандаша окажутся а) оба желтыми б) оба зелеными из ящика, где хранятся

Letayuschaya_Zhirafa

17

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов для каждого пункта задачи. В нашем случае, общее количество возможных исходов - это общее количество способов выбрать два карандаша из ящика. Количество благоприятных исходов для каждого пункта задачи - это количество способов выбрать два карандаша желтого или зеленого цвета.

Пункт а): Какова вероятность, что оба карандаша окажутся желтыми?

У нас есть 9 желтых карандашей в ящике. Для первого карандаша выбранного из ящика, у нас есть 9 возможных вариантов (так как в ящике всего 9 желтых карандашей). После выбора первого карандаша, остается 8 желтых карандашей в ящике из которых мы можем выбрать второй карандаш. Таким образом, для второго карандаша у нас также есть 8 возможных вариантов. Общее количество возможных исходов для пункта а) равно произведению количества возможных вариантов для первого и второго карандаша, то есть \(9 \times 8 = 72\).

Теперь посмотрим, сколько из этих исходов благоприятны для нас. У нас есть только один способ выбрать 2 желтых карандаша из 9 имеющихся. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1.

Теперь мы можем вычислить вероятность, делая отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов для пункта а):

\[P(\text{оба желтыми}) = \frac{1}{72}\]

Таким образом, вероятность того, что оба вытащенных карандаша окажутся желтыми, равна \(\frac{1}{72}\).

Пункт б): Какова вероятность, что оба карандаша окажутся зелеными?

У нас есть 15 зеленых карандашей в ящике. Для первого карандаша выбранного из ящика, у нас есть 15 возможных вариантов (так как в ящике всего 15 зеленых карандашей). После выбора первого карандаша, остается 14 зеленых карандашей в ящике из которых мы можем выбрать второй карандаш. Таким образом, для второго карандаша у нас также есть 14 возможных вариантов. Общее количество возможных исходов для пункта б) равно произведению количества возможных вариантов для первого и второго карандаша, то есть \(15 \times 14 = 210\).

Теперь посмотрим, сколько из этих исходов благоприятны для нас. У нас есть только один способ выбрать 2 зеленых карандаша из 15 имеющихся. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1.

Теперь мы можем вычислить вероятность, делая отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов для пункта б):

\[P(\text{оба зелеными}) = \frac{1}{210}\]

Таким образом, вероятность того, что оба вытащенных карандаша окажутся зелеными, равна \(\frac{1}{210}\).

Важно заметить, что вероятность событий a) и b) не зависят друг от друга, так как мы делаем выборы независимо. Вероятность суммарного исхода (что мы выберем желтый и зеленый карандаш) можно найти, перемножив вероятности каждого индивидуального исхода. Но эта вероятность не была посчитана в данной задаче.