Какое минимальное количество предметов Зоя должна взять наугад из портфеля Димы, чтобы гарантированно получить пару

Шура

36

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать принцип Дирихле (Принцип ящиков или Принцип Достаточности), который гласит, что если \(n+1\) объектов размещены в \(n\) ящиках, то хотя бы один ящик содержит два или более объекта.

В данной задаче мы можем рассмотреть каждый цвет ручки как отдельный "ящик". Нужно определить минимальное количество предметов, которые Зоя должна взять наугад из портфеля Димы, чтобы гарантированно получить пару ручек с колпачком одного цвета.

Допустим, в портфеле Димы имеется следующее количество ручек разных цветов:

- Красные ручки: \(n_1\) штук
- Синие ручки: \(n_2\) штук
- Зеленые ручки: \(n_3\) штук
- и так далее...

Тогда общее количество ручек в портфеле будет равно \(n = n_1 + n_2 + n_3 + \ldots\).

Согласно принципу Дирихле, чтобы гарантированно получить пару ручек одного цвета, Зоя должна взять наугад минимум \(n+1\) ручку из портфеля Димы.

Обоснование: Если Зоя взяла только \(n\) ручек, то в худшем случае это может быть по одной ручке каждого цвета, и в этом случае она не может гарантированно получить пару ручек одного цвета. Однако, если она возьмет еще одну ручку (то есть \(n+1\)), то, в соответствии с принципом Дирихле, у Зои обязательно будет пара ручек одного цвета.

Таким образом, минимальное количество предметов, которое Зоя должна взять наугад из портфеля Димы, чтобы гарантированно получить пару ручек с колпачком одного цвета, составляет \(n+1\).