Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси, если смешали 14-процентный

Vechernyaya_Zvezda

70

Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Первая смесь
Пусть x - количество килограммов 14-процентного раствора, которое использовали для получения смеси.
Тогда количество активного вещества (кислоты) в 14-процентном растворе составляет 14% от x кг, т.е. 0.14x кг.

2. Вторая смесь
Количество кислоты в чистой воде равно 0 кг, так как вода не содержит кислоту.
Количество кислоты в 98-процентном растворе составляет 98% от (10 - x) кг, т.е. 0.98(10 - x) кг.

3. Общая смесь
Общая масса раствора после смешивания составляет (x + (10-x) + 10) кг, т.е. 20 кг.
Количество кислоты в общей смеси - это сумма количеств кислоты из первых двух смесей.
Таким образом, имеем уравнение:
0.14x + 0.98(10 - x) = 0.7(20).

4. Решение уравнения
Раскроем скобки:
0.14x + 9.8 - 0.98x = 14.
Соберем все x-ы в одной части уравнения, а числа в другой:
-0.84x = 14 - 9.8,
-0.84x = 4.2.
Теперь разделим обе части уравнения на -0.84, чтобы найти значение x:
x = \(\frac{4.2}{-0.84}\).
x = -5.
Однако, в данном контексте, отрицательное значение x не имеет смысла, поэтому отбросим это решение.

Таким образом, мы использовали 0 кг 14-процентного раствора для получения смеси.

Теперь перейдем ко второй части задачи.

1. Первая смесь
Мы знаем, что добавляем 10 кг 50-процентного раствора кислоты.
Тогда количество активного вещества в 50-процентном кислотном растворе составляет 50% от 10 кг, т.е. 0.5 * 10 кг.

2. Вторая смесь
Количество кислоты, оставшееся от первой смеси, составляет 0.7 * 20 кг - количество кислоты во второй смеси.
Пусть y - количество килограммов 74-процентного раствора, полученного в результате второй смеси.
Тогда количество активного вещества во второй смеси составляет 74% от y кг, т.е. 0.74y кг.

3. Общая смесь
Общая масса раствора после смешивания составляет (10 + y + 20) кг, т.е. (y + 30) кг.
Количество кислоты в общей смеси - это сумма количеств кислоты из первых двух смесей.
Таким образом, имеем уравнение:
0.5 * 10 + 0.74y = 0.7(y + 30).

4. Решение уравнения
Раскроем скобки:
5 + 0.74y = 0.7y + 21.
Соберем все y-ы в одной части уравнения, а числа в другой:
0.04y = 21 - 5,
0.04y = 16.
Теперь разделим обе части уравнения на 0.04, чтобы найти значение y:
y = \(\frac{16}{0.04}\).
y = 400.

Таким образом, в результате второй смеси было получено 400 кг 74-процентного раствора кислоты.