Какое минимальное значение будет у выражения y2-10y+29?

Шнур

10

Чтобы найти минимальное значение выражения \(y^2 - 10y + 29\), нужно использовать понятие вершины параболы. Это выражение представляет собой квадратное уравнение, где \(y\) является переменной.

Для начала, давайте преобразуем данное выражение к виду, удобному для анализа. Мы можем сгруппировать члены, содержащие переменную \(y\), чтобы получить:

\[y^2 - 10y + 29\]

Затем нам нужно найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h\) - это координата оси абсцисс (горизонтальная ось) вершины, а \(k\) - это координата оси ординат (вертикальная ось) вершины.

Для нахождения координат вершины, мы можем использовать формулы:

\[h = -\frac{b}{2a}\]
\[k = f(h)\]

Где в нашем случае коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны: \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = 29\).

Вычислив значения коэффициентов, мы получим:

\[h = -\frac{-10}{2 \cdot 1} = 5\]
\[k = (5)^2 - 10(5) + 29 = 25 - 50 + 29 = 4\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((5, 4)\).

Теперь мы знаем, что парабола повернута вверх, так как коэффициент \(a\) равен положительному числу (1).

Для нашего выражения минимальное значение будет равно \(k\), т.е. 4.

Таким образом, минимальное значение выражения \(y^2 - 10y + 29\) равно 4.