1) Могут ли быть заменены уравнения x+4=11 и 6x=42 другими равносильными уравнениями? 2) Считаются ли равными уравнения

Sokol

26

1) Для того чтобы узнать, могут ли уравнения x+4=11 и 6x=42 быть заменены другими равносильными уравнениями, нужно проанализировать их.

Давайте начнем с первого уравнения: x+4=11. Чтобы найти значение x, нужно избавиться от числа 4 налево от знака равенства, чтобы остался только x. Так как к x прибавляют 4, чтобы получить 11, мы можем получить значение x, вычтя 4 из 11. Таким образом, x=11-4=7.

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение: 6x=42. Чтобы найти значение x, нужно избавиться от коэффициента 6, который умножает x. Мы можем разделить обе стороны уравнения на 6, чтобы получить x одиночным за символом равенства. Таким образом, x=42/6=7.

Итак, оба уравнения дают нам одинаковый ответ x=7. Так как они дают одинаковые значения для x, мы можем сказать, что эти уравнения равносильны.

2) Рассмотрим первое уравнение: x+8=0. Чтобы найти значение x, нужно избавиться от числа 8 налево от знака равенства. Мы можем получить значение x, вычтя 8 из 0. Таким образом, x=-8.

Теперь рассмотрим второе уравнение: (x-8)(x+8)=0. Здесь используется свойство разложения на множители. По свойству произведения множителей, которое гласит, что произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, мы можем сделать два предположения:
a) x-8=0, из чего следует, что x=8;
b) x+8=0, из чего следует, что x=-8.

Итак, уравнение (x-8)(x+8)=0 дает нам два возможных значения для x: x=8 и x=-8.

Таким образом, хотя первое уравнение x+8=0 и второе уравнение (x-8)(x+8)=0 имеют разные равносильные уравнения, значения x=-8 являются общими решениями для обоих уравнений.