Найдите значение выражения z−17z при z=18. Представьте сумму t7n+3t2n в алгебраическом виде в виде дроби. Выполните

Загадочный_Лес

48

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. Найдите значение выражения \(z-17z\) при \(z=18\):

Для решения этой задачи подставим значение переменной \(z\) в выражение \(z-17z\):

\[18-17\cdot18\]

Выполним вычисления:

\[18-17\cdot18 = 18-306 = -288\]

Таким образом, значение выражения \(z-17z\) при \(z=18\) равно \(-288\).

2. Представьте сумму \(t7n+3t2n\) в алгебраическом виде в виде дроби:

Для представления данной суммы в виде дроби, сгруппируем подобные члены:

\[t^7n + 3t^2n = (t^7n) + (3t^2n) = t^7n + t^2n + t^2n\]

Теперь можем записать сумму в алгебраическом виде в виде дроби:

\[t^7n + 3t^2n = t^7n + 2t^2n = (t^7 + 2t^2)n\]

Таким образом, сумма \(t7n+3t2n\) в алгебраическом виде можно представить как \((t^7 + 2t^2)n\).

3. Выполните деление алгебраических дробей: \(\frac{-5c^2b}{40cb}\):

Для деления алгебраических дробей, умножим делимое на обратную величину делителя. В данном случае, обратная величина делителя \(\frac{1}{40cb}\) будет:

\[\frac{-5c^2b}{40cb} \cdot \frac{1}{40cb} = \frac{-5c^2b}{40cb} \cdot \frac{1}{40cb}\]

Выполним умножение:

\[\frac{-5c^2b}{40cb} \cdot \frac{1}{40cb} = \frac{-5c^2b}{40^2c^2b^2}\]

Упростим выражение, сокращая общие множители:

\[\frac{-5c^2b}{40^2c^2b^2} = \frac{-5}{40^2c^2b}\]

Таким образом, результат деления алгебраических дробей \(\frac{-5c^2b}{40cb}\) равен \(\frac{-5}{40^2c^2b}\).

4. Выполните умножение алгебраических дробей: \(\frac{x6}{10} \cdot \frac{100}{x^8}\):

Для умножения алгебраических дробей умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\(\frac{x^6}{10} \cdot \frac{100}{x^8} = \frac{x^6 \cdot 100}{10 \cdot x^8} = \frac{100x^6}{10x^8}\)

Упростим получившуюся дробь, сокращая общие множители:

\(\frac{100x^6}{10x^8} = \frac{10x^6}{x^8} = \frac{10}{x^2}\)

Таким образом, результат умножения алгебраических дробей \(\frac{x^6}{10} \cdot \frac{100}{x^8}\) равен \(\frac{10}{x^2}\).

5. Возведите в степень алгебраическую дробь: \((5t^2)^2\):

Для возведения в степень алгебраической дроби, возводим числитель и знаменатель в указанную степень:

\((5t^2)^2 = 5^2 \cdot (t^2)^2 = 25t^4\)

Таким образом, результат возведения в степень алгебраической дроби \((5t^2)^2\) равен \(25t^4\).

6. Решите уравнение \(3y-3y+8=y+9y+8\):

Для решения данного уравнения, сначала сократим подобные слагаемые:

\(3y - 3y + 8 = y + 9y + 8\)

\(8 = 10y + 8\)

Затем перенесем слагаемые так, чтобы все неизвестные \(y\) остались на одной стороне, а числа на другой:

\(10y = 0\)

Дальше разделим обе части уравнения на коэффициент при \(y\):

\(y = \frac{0}{10} = 0\)

Таким образом, корень уравнения \(3y-3y+8=y+9y+8\) равен \(y=0\).

7. Вычислите \(0,10,04 + 12 \cdot \sqrt{121}\):

Для вычисления данного выражения, сначала возведем 121 в квадратный корень:

\(\sqrt{121} = 11\)

Затем выполним указанные операции слева направо:

\(0,10,04 + 12 \cdot 11\)

Для удобства, разобьем число \(0,10,04\) на разряды:

\(0,10,04 = 0 + 100 + 4 = 104\)

Продолжаем вычисления:

\(104 + 12 \cdot 11 = 104 + 132 = 236\)

Таким образом, результат вычисления \(0,10,04 + 12 \cdot \sqrt{121}\) равен 236.

8. Дайте ответ на выражение \((8 + 24\sqrt{2}) \cdot (8 - 24\sqrt{2})\):

Для вычисления данного выражения, воспользуемся формулой разности квадратов:

\((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

В нашем случае, значение \(a\) равно \(8\), а значение \(b\) равно \(24\sqrt{2}\). Подставляем значения в формулу:

\((8 + 24\sqrt{2}) \cdot (8 - 24\sqrt{2}) = 8^2 - (24\sqrt{2})^2\)

Выполняем возведение в квадрат:

\(8^2 = 64\)

\((24\sqrt{2})^2 = 24^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 576 \cdot 2 = 1152\)

Подставляем значения:

\(64 - 1152 = -1088\)

Таким образом, значение выражения \((8 + 24\sqrt{2}) \cdot (8 - 24\sqrt{2})\) равно \(-1088\).

9. Решите квадратное уравнение \(4x^2 - 22x + 10 = 0\):

Для решения данного квадратного уравнения применим формулу дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\)

В нашем случае, коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) равны \(4\), \(-22\), и \(10\) соответственно. Подставим значения в формулу дискриминанта:

\(D = (-22)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10\)

Выполняем вычисления:

\(D = 484 - 160 = 324\)

Теперь, найдем значения \(x\) при помощи формулы:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставляем значения \(a\), \(b\), и \(D\):

\(x = \frac{-(-22) \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 4}\)

Выполняем вычисления:

\(x = \frac{22 \pm 18}{8}\)

Отсюда получаем два корня:

\(x_1 = \frac{22 + 18}{8} = \frac{40}{8} = 5\)

\(x_2 = \frac{22 - 18}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, решениями квадратного уравнения \(4x^2 - 22x + 10 = 0\) являются \(x_1 = 5\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).