Сколько решений имеет уравнение 5/x + 2 = -5/x? Запишите свой ответ в числовом виде

Zagadochnyy_Zamok

29

Хорошо, давайте решим задачу пошагово. У нас есть уравнение \(\frac{5}{x} + 2 = -\frac{5}{x}\) и нам нужно найти количество его решений в числовом виде.

Шаг 1: Избавимся от знаменателя, умножив оба выражения на \(x\), чтобы они сократились:
\[5 + 2x = -5\]

Шаг 2: Сгруппируем все значения с \(x\) в одну часть уравнения, а константы в другую:
\[2x + 5 = -5\]

Шаг 3: Перенесем константу \(5\) на другую сторону уравнения, меняя ее знак:
\[2x = -5 - 5\]

Шаг 4: Выполним арифметические операции, чтобы найти значение \(x\):
\[2x = -10\]

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на \(2\) для изолирования \(x\):
\[x = \frac{-10}{2}\]

Шаг 6: Простое вычисление показывает нам, что \(\frac{-10}{2} = -5\), поэтому уравнение имеет одно решение: \(x = -5\).

Таким образом, уравнение \(\frac{5}{x} + 2 = -\frac{5}{x}\) имеет одно решение \(x = -5\).