Какое наименьшее количество лет Матвей может взять кредит, чтобы годовые выплаты не превышали 320 тысяч рублей, если

Murlyka

36

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для аннуитета.

Аннуитет (годовое платежное обязательство) можно вычислить по формуле:

\[A = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}\]

где:
\(A\) - годовое платежное обязательство,
\(P\) - сумма кредита,
\(r\) - годовая процентная ставка (в десятичных дробях),
\(n\) - количество лет.

У нас даны следующие условия:
\(P = 1{,}4\) млн рублей,
\(A = 320\) тысяч рублей,
\(r = 0{,}1\) (так как процентная ставка указана как 10%).

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[320 000 = \frac{1 400 000 \cdot 0.1 \cdot (1 + 0.1)^n}{(1 + 0.1)^n - 1}\]

Упростим это уравнение:

\[320 000 = \frac{140 000 \cdot 1.1^n}{1.1^n - 1}\]

Далее, чтобы найти наименьшее количество лет \(n\), при котором годовые выплаты не превысят 320 тысяч рублей, нужно провести итерации. Начнем с использования таблицы и метода половинного деления.

Проведем первую итерацию:

1. Пусть \(n = 1\):
\[\text{Левая часть} = \frac{140 000 \cdot 1.1}{1.1 - 1} \approx 233 333.33\]

Так как значение по-прежнему больше 320 тысяч, увеличим \(n\).

2. Пусть \(n = 2\):
\[\text{Левая часть} = \frac{140 000 \cdot 1.1^2}{1.1^2 - 1} \approx 271 638.66\]

Также больше 320 тысяч. Увеличим \(n\).

3. Пусть \(n = 3\):
\[\text{Левая часть} = \frac{140 000 \cdot 1.1^3}{1.1^3 - 1} \approx 304 187.12\]

Теперь это значение близко к 320 тысяч, но все еще больше. Продолжим итерацию для нахождения точного значения \(n\).

4. Пусть \(n = 4\):
\[\text{Левая часть} = \frac{140 000 \cdot 1.1^4}{1.1^4 - 1} \approx 324 606.31\]

Теперь это значение уже больше \(320 000\), поэтому наименьшее количество лет, которое может взять Матвей кредит, чтобы годовые выплаты не превышали \(320 000\) рублей, равно \(3\) годам.