Какое наименьшее отношение можно получить из целого числа 0,4?

Константин

50

Для решения этой задачи нам необходимо преобразовать десятичную дробь 0,4 в обыкновенную дробь. Для начала, заметим, что десятичная дробь вида 0,4 может быть записана как \(\frac{4}{10}\). Чтобы получить обыкновенную дробь с наименьшим отношением, мы должны сократить её.

Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 4 и 10. НОД - это наибольшее целое число, которое одновременно делит оба числа без остатка. Для нахождения НОДа мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида.

Делаем первый шаг:
10 = 2 * 4 + 2

При этом 2 является остатком от деления 10 на 4.

Теперь делаем второй шаг:
4 = 2 * 2 + 0

Здесь остаток равен 0, поэтому мы достигли конечного результата и можем заключить, что НОД(4, 10) = 2.

После нахождения НОДа мы делим какое-либо число на найденный НОД и получаем сокращенную дробь. В данном случае, делим числитель и знаменатель на 2 и получаем:

\(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

Таким образом, самая простая обыкновенная дробь, которую можно получить из десятичной дроби 0,4, равна \(\frac{2}{5}\). Это и будет наименьшее отношение для данной десятичной дроби.