Сколько различных выборок из 2 девочек и 2 мальчиков можно сделать из класса, состоящего из 13 девочек и 12 мальчиков?

Skazochnyy_Fakir

57

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно выбрать 2 девочки и 2 мальчика из общего числа девочек и мальчиков в классе.

Для подсчёта количества различных выборок, мы можем использовать формулу сочетаний (комбинация без повторений) из комбинаторики.

Формула сочетаний без повторений:
\[ C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

Где:
- \( C_n^k \) - количество сочетаний из n элементов по k элементов;
- n! - факториал числа n, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашей задаче, у нас есть 13 девочек и 12 мальчиков, и мы должны выбрать 2 девочки и 2 мальчика. Подставляем значения в формулу:

\[ C_{13}^2 \cdot C_{12}^2 = \frac{{13!}}{{2!(13-2)!}} \cdot \frac{{12!}}{{2!(12-2)!}} \]

Далее проводим вычисления:

\[ C_{13}^2 = \frac{{13!}}{{2! \cdot 11!}} = \frac{{13 \cdot 12}}{{2}} = 78 \]
\[ C_{12}^2 = \frac{{12!}}{{2! \cdot 10!}} = \frac{{12 \cdot 11}}{{2}} = 66 \]

Теперь, чтобы найти количество различных выборок, мы должны перемножить эти значения:

\[ C_{13}^2 \cdot C_{12}^2 = 78 \cdot 66 = 5148 \]

Итак, получаем, что из класса, состоящего из 13 девочек и 12 мальчиков, мы можем составить 5148 различных выборок из 2 девочек и 2 мальчиков.