Какое наименьшее значение может иметь наименьшее общее кратное для шести различных натуральных чисел, если известно

Solnechnyy_Briz

62

на 5?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы ищем наименьшее значение наименьшего общего кратного (НОК), поэтому нам нужно найти НОК шести различных натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

Условия задачи говорят, что произведение любой пары выбранных чисел делится на 2, а произведение трёх чисел делится на 3. Это означает, что среди этих шести чисел должно быть как минимум два числа, делящиеся на 2, и как минимум три числа, делящиеся на 3. Также известно, что произведение четырех чисел делится на 4 и произведение пяти чисел делится на 5.

Разберемся с каждым из этих условий:

1. Два числа, делящиеся на 2:
Чтобы минимизировать НОК, выберем наименьшие возможные числа, делящиеся на 2: 2 и 4.

2. Три числа, делящиеся на 3:
Аналогично выберем наименьшие возможные числа, делящиеся на 3: 3 и 6.

3. Четыре числа, делящиеся на 4:
Выберем наименьшие возможные числа, делящиеся на 4: 4 и 8.

4. Пять чисел, делящихся на 5:
Выберем наименьшее число, делящееся на 5: 5.

Теперь у нас есть все числа, удовлетворяющие заданным условиям: 2, 3, 4, 5, 6 и 8. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), мы должны учесть все простые множители, встречающиеся в этих числах, и взять наибольшую степень каждого множителя.

Факторизуем все числа, чтобы определить простые множители и их степени:
2 = 2^1
3 = 3^1
4 = 2^2
5 = 5^1
6 = 2^1 * 3^1
8 = 2^3

Теперь мы можем взять наибольшую степень каждого простого множителя:
2^3 * 3^1 * 5^1 = 8 * 3 * 5 = 120

Таким образом, наименьшее значение наименьшего общего кратного для шести различных натуральных чисел равно 120.