Каков косинус острого угла, если известно, что синус этого угла равен 20/29?

Маруся

59

Хорошо! Чтобы найти косинус острого угла, если синус этого угла равен 20/29, нам понадобится использовать определение тригонометрических функций и отношения между ними.

Итак, пусть A - острый угол, синус которого равен 20/29. Мы знаем, что \(\sin(A) = \frac{20}{29}\).

Так как \( \sin(A) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{\text{гипотенуза}}\), можно представить противоположую сторону как 20 и гипотенузу как 29.

Теперь легко найти прилежащую сторону, используя теорему Пифагора:

\(
\text{гипотенуза}^2 = \text{прилежащая}^2 + \text{противоположная}^2
\)

\(
29^2 = \text{прилежащая}^2 + 20^2
\)

\[
841 = \text{прилежащая}^2 + 400
\]

\(
\text{прилежащая}^2 = 841 - 400 = 441
\)

\(
\text{прилежащая} = \sqrt{441} = 21
\)

Теперь, чтобы найти косинус угла A, мы можем использовать следующее отношение:

\(
\cos(A) = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}
\)

Подставив значения, получаем:

\(
\cos(A) = \frac{{21}}{{29}}
\)

Ответ: \(\cos(A) = \frac{{21}}{{29}}\).

Таким образом, косинус острого угла равен \(\frac{{21}}{{29}}\).