Какое напряжение нужно применить к металлу, чтобы снизить максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов в два раза

Yan

59

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение фотоэлектрического эффекта:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где
\(E\) - энергия фотона света,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с),
\(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны света.

Масса электрона необходима для решения задачи и составляет \(m = 9.1 \times 10^{-31}\) кг.

Максимальная скорость вылетающего фотоэлектрона связана с его энергией по формуле:

\[E = \frac{1}{2}mv^2\]

Где
\(E\) - энергия фотоэлектрона,
\(m\) - масса электрона,
\(v\) - скорость фотоэлектрона.

Для того, чтобы снизить максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов в два раза, мы можем воспользоваться уравнениями выше.

Сначала мы найдем энергию фотона света, используя уравнение фотоэлектрического эффекта:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]
\[E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{245 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

Окончательно, у нас есть:

\[E = 8.12 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Затем, мы используем энергию фотона света, чтобы найти максимальную скорость фотоэлектрона:

\[E = \frac{1}{2}mv^2\]
\[8.12 \times 10^{-19} = \frac{1}{2}(9.1 \times 10^{-31})(v^2)\]

Мы можем решить это уравнение относительно \(v^2\):

\[v^2 = \frac{(8.12 \times 10^{-19} \cdot 2)}{(9.1 \times 10^{-31})}\]

Окончательно:

\[v^2 = 3.5593 \times 10^{11} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Чтобы найти новую скорость фотоэлектрона, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[v = \sqrt{3.5593 \times 10^{11}}\]

Таким образом:

\[v = 5.9623 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Итак, максимальная скорость фотоэлектронов будет снижена до \(5.9623 \times 10^5 \, \text{м/с}\), если мы применим определенное напряжение к металлу.