Какое напряжение возникает в цилиндрической проволоке из металла, используемой в медицинской практике для растяжки

Dobryy_Ubiyca_5946

3

Чтобы определить напряжение в цилиндрической проволоке, удерживающей груз, мы можем использовать закон Гука для упругих материалов. Закон Гука позволяет нам вычислить напряжение (\( \sigma \)) в проволоке, применяя формулу:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

Где:
\( \sigma \) - напряжение в проволоке,
\( F \) - сила, действующая на проволоку,
\( A \) - площадь поперечного сечения проволоки.

Для начала, нам нужно вычислить силу (\( F \)), действующую на проволоку. Сила определяется массой груза (\( m \)) и ускорением свободного падения (\( g \)), и вычисляется по формуле:

\[ F = m \cdot g \]

Где:
\( m \) - масса груза,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли).

В данном случае, масса груза (\( m \)) равна 5 кг. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ F = 5 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \text{м/с²} \]

\[ F = 49 \, \text{Н} \]

Теперь, чтобы вычислить площадь поперечного сечения (\( A \)), нужно знать диаметр (\( d \)) проволоки. Однако, дано значение диаметра (\( 1 \, \text{мм} \)), а нам необходимо вычислить радиус (\( r \)) проволоки, который используется в формуле. Радиус можно вычислить, разделив диаметр на 2:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{1 \, \text{мм}}{2} = 0{,}5 \, \text{мм} \]

Теперь мы можем вычислить площадь поперечного сечения (\( A \)) проволоки, применяя формулу:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]

Где:
\( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3,14,
\( r \) - радиус проволоки.

Подставляем значения в формулу:

\[ A = 3{,}14 \cdot (0{,}5 \, \text{мм})^2 \]

\[ A = 3{,}14 \cdot 0{,}25 \, \text{мм}^2 \]

\[ A = 0{,}785 \, \text{мм}^2 \]

Теперь, когда у нас есть значения для силы (\( F \)) и площади поперечного сечения (\( A \)), мы можем вычислить напряжение (\( \sigma \)) в проволоке, подставляя значения в формулу:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

\[ \sigma = \frac{49 \, \text{Н}}{0{,}785 \, \text{мм}^2} \]

\[ \sigma \approx 62{,}42 \, \text{Н/мм}^2 \]

Таким образом, напряжение в цилиндрической проволоке составляет примерно 62,42 Н/мм².