Какое натуральное число было написано на доске, если после удаления последней цифры оно уменьшилось на 2019?

Skvoz_Tmu

57

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что число, написанное на доске, состоит из \(n\) цифр. Если мы уберем последнюю цифру, то получим число, состоящее из \(n-1\) цифры.

Мы знаем, что после удаления последней цифры число уменьшилось на 2019. Это означает, что разница между исходным числом и новым числом равна 2019.

Пусть исходное число равно \(x\), а новое число равно \(y\). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[x - y = 2019 \quad (1)\]

Нам также известно, что новое число получается из исходного числа путем удаления последней цифры. Если новое число состоит из \(n-1\) цифры, то удаленная цифра должна быть однозначным числом.

Посмотрим более внимательно на различные случаи удаления последней цифры из числа:

1. Если последняя цифра не равна нулю, то удаляемая цифра не может быть нулем. В этом случае разница между \(x\) и \(y\) будет равна единице, что не соответствует заданной разнице 2019.

2. Если последняя цифра равна нулю, то удаляемая цифра может быть нулем. В этом случае разница между \(x\) и \(y\) будет равна -2019, что также не соответствует заданной разнице 2019.

Таким образом, мы приходим к выводу, что исходное число должно оканчиваться на цифру 9.

Предположим, что последняя цифра исходного числа равна 9. Тогда удаленная цифра будет равна 0, и новое число будет состоять из \(n-1\) цифры.

Мы можем записать это число как \(\frac{x-9}{10}\). Теперь мы можем изменить уравнение (1):

\[x - \frac{x-9}{10} = 2019\]

Давайте разложим это уравнение:

\[\frac{10x - (x-9)}{10} = 2019\]
\[\frac{10x - x + 9}{10} = 2019\]
\[\frac{9x + 9}{10} = 2019\]

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:

\[9x + 9 = 20190\]

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

\[9x = 20181\]

И разделим обе стороны на 9:

\[x = 2242\]

Таким образом, исходное число, написанное на доске, было равно 2242.