При яких значеннях x має місце рівність |x| = x^2 + 5/6?

Yaponka

51

Давайте рассмотрим задачу пошагово, чтобы понять, при каких значениях "x" выполняется условие |x| = x^2 + 5/6.

1. Начнем с выражения |x|. Значение этого выражения равно модулю числа "x". Модуль числа всегда означает его расстояние от нуля на числовой прямой, поэтому модуль числа всегда будет положительным или нулевым. Например, |3| = 3, |0| = 0, |-5| = 5.

2. Теперь рассмотрим выражение x^2 + 5/6. Здесь у нас есть квадрат числа "x" и добавка 5/6. Квадрат числа всегда будет положительным или нулевым, так как он является результатом умножения числа на себя. Добавка 5/6 является положительным числом, так как мы имеем положительное число (5) в числителе и положительное число (6) в знаменателе.

3. Теперь вернемся к уравнению |x| = x^2 + 5/6. Если "x" является положительным числом, то значением модуля |x| будет само число "x". Следовательно, уравнение примет вид x = x^2 + 5/6.

4. Если рассмотреть возможность x = 0, то модуль |x| будет равен 0, а выражение x^2 + 5/6 будет равно 5/6.

5. Если "x" является отрицательным числом, то модуль |x| равен противоположности числа "x". Следовательно, уравнение примет вид -x = x^2 + 5/6.

Теперь, имея всю необходимую информацию, мы можем решить данное уравнение и найти значения "x", при которых условие выполняется.

1. Рассмотрим первое уравнение x = x^2 + 5/6 и попробуем решить его. Приведем его к квадратному уравнению.
x^2 - x + 5/6 = 0.

2. Теперь можем применить квадратное уравнение и найти его корни. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac.
В нашем случае a = 1, b = -1, c = 5/6.
D = (-1)^2 - 4*1*(5/6) = 1 - 20/6 = 1 - 10/3 = 3/3 - 10/3 = -7/3.

3. У нас есть отрицательный дискриминант, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Соответственно, в первом случае уравнение не имеет решений.

4. Перейдем ко второму уравнению -x = x^2 + 5/6 и попробуем решить его.
Перенесем все выражения на одну сторону уравнения:
x^2 + x + 5/6 = 0.

5. Опять применим формулу дискриминанта и найдем его значение:
D = 1^2 - 4*1*(5/6) = 1 - 20/6 = 6/6 - 20/6 = -14/6 = -7/3.

6. Видим, что и во втором случае дискриминант отрицательный, и уравнение не имеет вещественных корней.

Итак, в результате решения данной задачи мы обнаружили, что для заданного уравнения |x| = x^2 + 5/6 нет решений. Ни одно значение "x" не удовлетворяет этому условию.