Какое натуральное число было задумано, если некто выписал все его делители, кроме самого числа, и сложил два наибольших

Orel

42

Данная задача требует некоторого логического мышления и анализа. Давайте разберем ее пошагово:

1. Пусть задуманное число обозначается как \(x\).
2. Некто выписал все делители числа \(x\), кроме самого числа \(x\), и сложил два наибольших делителя. По условию, это число равно 195.
3. Предположим, что наибольший делитель, равный \(a\), был сложен со вторым наибольшим делителем, равным \(b\). Тогда получаем уравнение: \(a + b = 195\).
4. Мы также знаем, что все делители числа \(x\) уже были выписаны, поэтому \(a\) и \(b\) - делители числа \(x\).
5. Нам нужно найти число \(x\), которое удовлетворяет условию задачи.

Теперь проведем рассуждения для доказательства.

Поскольку наибольший делитель числа \(x\) равен \(a\), а второй наибольший делитель числа \(x\) равен \(b\), то мы можем сказать, что \(a > b\).

Следовательно, уравнение \(a + b = 195\) должно быть решено таким образом, чтобы \(a\) превышал \(b\). Попробуем некоторые возможные значения для \(a\) и \(b\):

1. Если \(a = 195\) и \(b = 0\), то получаем \(a + b = 195 + 0 = 195\). Однако, для данной задачи исключаем такой вариант, так как \(b\) должен быть делителем числа \(x\), и значение \(0\) не может быть делителем натурального числа.
2. Если \(a = 97\) и \(b = 98\), то получаем \(a + b = 97 + 98 = 195\). Однако, в этом случае \(a\) не является делителем числа \(x\), так как значение \(x\) должно быть больше как \(a\), так и \(b\).

Таким образом, мы видим, что единственным возможным вариантом является:

3. Если \(a = 65\) и \(b = 130\), то получаем \(a + b = 65 + 130 = 195\). В этом случае \(a\) и \(b\) являются делителями числа \(x\).

Итак, мы можем сделать вывод, что число \(x\), которое было задумано, равно 65, так как 65 имеет делители 1, 5, 13, 65, а сумма наибольших делителей 65 и 130 равна 195.

Таким образом, решение задачи состоит в том, что задуманное число равно 65 и больше других чисел, удовлетворяющих условию, нет.