Какое натяжение будет в веревке, удерживающей шар массой 3 кг и прикрепленной к стене под углом 30 градусов

Kroshka

69

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы. Начнем с применения второго закона Ньютона, который гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение.

В данной задаче шар находится в состоянии покоя, поэтому его ускорение равно нулю. Следовательно, сумма сил, действующих на шар, также равна нулю.

По условию, на шар действуют две силы: вес шара направлен вниз и натяжение веревки, которое направлено вдоль растянутой веревки. Так как шар находится в состоянии покоя, вес шара и натяжение веревки должны быть равны по модулю.

Теперь рассмотрим горизонтальную и вертикальную составляющие этих сил. Горизонтальная составляющая натяжения веревки равна нулю, так как направлена перпендикулярно горизонтальной оси. Вертикальная составляющая натяжения веревки противодействует весу шара и создает натяжение.

Зная, что вес шара равен \( m \cdot g \), где \( m \) - масса шара, а \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g = 9.8\,м/с^2 \)), можем записать уравнение:

\[ T\sin(\theta) = m \cdot g \]

Где \( T \) - натяжение веревки, а \( \theta \) - угол, под которым веревка опирается на стену.

Подставим известные значения в формулу:

\[ T\sin(30^\circ) = 3\,кг \cdot 9.8\,м/с^2 \]

Выразим \( T \):

\[ T = \frac{3\,кг \cdot 9.8\,м/с^2}{\sin(30^\circ)} \]

Высчитаем значение \( T \) с помощью калькулятора:

\[ T \approx 35.3\,Н \]

Итак, натяжение веревки, удерживающей шар массой 3 кг и прикрепленной к стене под углом 30 градусов и проходящей через центр шара, равно приблизительно 35.3 Ньютона.