Какое натяжение у тросов, если фонарь весит 4 кг и висит над улицей на двух одинаковых тросах с углом между ними

Lyubov

15

Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие равновесия сил. Рассмотрим силы, действующие на фонарь.

Первая сила, действующая на фонарь, это его вес \(F_{\text{вес}}\). Мы знаем, что вес фонаря составляет 4 кг. Ускорение свободного падения в предположении о равномерном гравитационном поле составляет примерно 9,8 м/с\(^2\). Следовательно, вес фонаря можно выразить через силу тяжести следующим образом: \(F_{\text{вес}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса фонаря, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Вторая сила, которая действует на фонарь, это натяжение тросов \(F_{\text{нат}}\). Данные тросы находятся в состоянии равновесия, что значит, что сумма всех горизонтальных сил равна нулю, и сумма всех вертикальных сил также равна нулю.

Отметим, что угол между тросами составляет 160°. Рассмотрим горизонтальные и вертикальные составляющие сил натяжения тросов. Горизонтальная составляющая силы натяжения направлена в разные стороны и сумма этих составляющих равна нулю, так как фонарь не движется в горизонтальном направлении. Таким образом, можно сказать, что горизонтальные составляющие силы натяжения тросов компенсируют друг друга.

Теперь рассмотрим вертикальные составляющие сил натяжения тросов. Из рисунка видно, что силы натяжения тросов равны между собой, так как тросы одинаковы. Обозначим это значение \(F_{\text{нат}}\).

Так как сумма вертикальных сил равна нулю, то можно составить уравнение: \(\Sigma F_{\text{верт}} = 0\). Оно содержит две равные по модулю и противоположно направленные силы натяжения тросов и силу тяжести. Тогда получаем: \(2F_{\text{нат}} - F_{\text{вес}} = 0\).

Теперь мы можем выразить силу натяжения тросов \(F_{\text{нат}}\): \(2F_{\text{нат}} = F_{\text{вес}}\), откуда \(F_{\text{нат}} = \frac{F_{\text{вес}}}{2}\).

Подставляя значение веса фонаря \(F_{\text{вес}} = 4 \cdot 9,8\), получим: \(F_{\text{нат}} = \frac{4 \cdot 9,8}{2}\).

Таким образом, путем вычислений можно определить натяжение тросов, и оно составит \(F_{\text{нат}} = 19,6\) Н.