Сколько времени потребуется, чтобы уменьшить толщину медного анода на 3.3 мкм при плотности тока на электролите
Сколько времени потребуется, чтобы уменьшить толщину медного анода на 3.3 мкм при плотности тока на электролите 89 а/м^2? (коэффициент диффузии к = 3.3×10^-7 кг/кл; плотность меди ρ = 8.9×10^3 кг/м^3)
Пылающий_Жар-птица 1
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Фика для определения скорости диффузии меди через поверхность анода. Закон Фика утверждает, что скорость диффузии вещества пропорциональна его коэффициенту диффузии и градиенту его концентрации.Давайте сначала найдем нужную нам концентрацию. Масса меди, которую необходимо удалить, можно определить, используя формулу:
\[ m = A \cdot \Delta x \cdot \rho \]
Где:
\( m \) - масса меди, которую нужно удалить,
\( A \) - площадь поверхности анода,
\( \Delta x \) - изменение толщины анода,
\( \rho \) - плотность меди.
Мы знаем, что площадь поверхности анода равна площади прямоугольного параллелепипеда, который можно представить в виде:
\[ A = l \cdot w \]
Где:
\( l \) - длина анода,
\( w \) - ширина анода.
После нахождения массы меди, мы можем определить требуемое время для удаления этой меди при заданной плотности тока. Зная, что масса равна:
\[ m = Q \cdot t \]
Где:
\( Q \) - плотность тока,
\( t \) - время.
Мы можем переписать это выражение, чтобы найти время:
\[ t = \frac{m}{Q} \]
Теперь давайте подставим известные значения и решим задачу.
Исходя из указанных данных, примем, например, что длина анода \( l \) равна 1 м и ширина анода \( w \) равна 1 м. Это позволит нам определить площадь поверхности анода, равную 1 м².
Подставляя \( A = 1 \, \text{м}^2 \), \( \Delta x = 3.3 \times 10^{-6} \, \text{м} \), \( \rho = 8.9 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \) в формулу для массы меди, мы получим:
\[ m = 1 \, \text{м}^2 \cdot 3.3 \times 10^{-6} \, \text{м} \cdot 8.9 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \]
\[ m = 2.937 \times 10^{-2} \, \text{кг} \]
Теперь мы можем использовать формулу для времени, чтобы определить, сколько времени понадобится для удаления этой массы меди при плотности тока \( Q = 89 \, \text{А/м}^2 \):
\[ t = \frac{2.937 \times 10^{-2} \, \text{кг}}{89 \, \text{А/м}^2} \]
\[ t \approx 3.3 \times 10^{-4} \, \text{с} \]
То есть, для того чтобы уменьшить толщину медного анода на 3.3 мкм при плотности тока 89 А/м², понадобится примерно 3.3 × 10^-4 секунды.