Какое общее количество мест в амфитеатре, если в нем имеется 30 рядов? В последнем ряду находится 70 мест и каждый

Змея

13

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нам нужно сложить количество мест в каждом ряду.

Мы знаем, что в последнем ряду находится 70 мест. Мы также знаем, что каждый последующий ряд имеет 2 места меньше, чем предыдущий ряд.

Давайте начнем с последнего ряда и пошагово найдем количество мест в каждом ряду.

Последний ряд: 70 мест

Предпоследний ряд: 70 - 2 = 68 мест

Третий с конца ряд: 68 - 2 = 66 мест

...

Мы продолжаем вычитать 2 места для каждого последующего ряда, пока не дойдем до первого ряда.

Первый ряд: 70 - (30 - 1) * 2 = 70 - 58 = 12 мест

Затем мы суммируем количество мест в каждом из этих рядов, чтобы найти общее количество мест.

Общее количество мест = 70 + 68 + 66 + ... + 12

Это арифметическая прогрессия с первым членом (a1) равным 70, разностью (d) равной -2 (потому что каждый следующий член на 2 места меньше предыдущего), и количеством членов (n) равным 30.

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти общее количество мест. Формула выглядит следующим образом:

Сумма = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d)

В нашем случае:

n = 30, a1 = 70, d = -2

Сумма = (30 / 2) * (2 * 70 + (30 - 1) * (-2))

Теперь давайте рассчитаем это:

Сумма = 15 * (140 + 29 * (-2))
= 15 * (140 - 58)
= 15 * 82
= 1230

Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет 1230.