Какое отношение показателя преломления первой среды к показателю преломления второй среды, если предельный угол полного

Черешня

52

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон преломления Снеллиуса и закон полного внутреннего отражения.

Закон преломления Снеллиуса гласит, что отношение синусов углов падения (\(\theta_1\)) и преломления (\(\theta_2\)) равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Когда угол падения достигает предельного угла полного внутреннего отражения (\(\theta_{\text{пред}}\)), угол преломления становится 90°. В этом случае, согласно закону преломления Снеллиуса:

\[\frac{\sin(\theta_{\text{пред}})}{\sin(90°)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Поскольку \(\sin(90°) = 1\), мы можем упростить выражение:

\[\sin(\theta_{\text{пред}}) = \frac{n_2}{n_1}\]

Мы знаем, что предельный угол полного внутреннего отражения составляет 30°, поэтому заменим \(\theta_{\text{пред}}\) на 30°:

\[\sin(30°) = \frac{n_2}{n_1}\]

Теперь рассчитаем значение синуса 30°:

\[\sin(30°) = \frac{1}{2}\]

Подставив это в уравнение, получим:

\[\frac{1}{2} = \frac{n_2}{n_1}\]

Чтобы найти отношение показателей преломления (\(\frac{n_1}{n_2}\)), мы можем взять обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[2 = \frac{n_1}{n_2}\]

Таким образом, отношение показателя преломления первой среды (\(n_1\)) к показателю преломления второй среды (\(n_2\)) равно 2.

Ответ: \(\frac{n_1}{n_2} = 2\)