Какое полное ускорение точки будет в момент времени, когда она пройдет 0,2 длины окружности, если её модуль скорости

Pupsik

65

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для ускорения в круговом движении:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(a\) - ускорение, \(v\) - модуль скорости, и \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче нам дано, что модуль скорости меняется со временем по закону \(V = 0.5t\). Мы уже знаем, что \(v\) = \(0.5t\). Но нам нужно выразить \(t\) через \(s\) (пройденное расстояние) для решения этой задачи.

Поскольку точка проходит 0,2 длины окружности, то она проходит 0,2 * 2πr пути, где r - радиус окружности, а 2πr - длина окружности. Теперь, чтобы выразить время через пройденное расстояние, мы должны подставить \(s\) = 0,2 * 2πr в уравнение \(s = v \cdot t\):

\[0,2 \cdot 2\pi r = 0.5t \cdot t\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(t\). Давайте продолжим:

\[0,4\pi r = 0.5t^2\]

Делим обе части на 0,5:

\[t^2 = \frac{{0,4\pi r}}{{0,5}}\]

\[t^2 = 0,8\pi r\]

Теперь найдем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы получить значение \(t\):

\[t = \sqrt{{0,8\pi r}}\]

Итак, мы получили выражение для времени \(t\) через радиус окружности \(r\). Теперь мы можем использовать это значение времени \(t\) в уравнении для ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Подставляем \(v = 0.5t\):

\[a = \frac{{(0.5t)^2}}{{r}}\]

Перепишем формулу ускорения:

\[a = \frac{{0.25t^2}}{{r}}\]

Теперь подставляем значение \(t\):

\[a = \frac{{0.25 \cdot (0.8\pi r)}}{{r}}\]

\[a = 0.2\pi\]

Итак, полное ускорение точки в момент времени, когда она пройдет 0,2 длины окружности, равно \(0.2\pi\) (см/с²).