Какое преимущество предоставляет длина доски, равная 2,4 метра, при использовании ее в качестве наклонной плоскости

Vodopad

65

Преимущество использования доски длиной 2,4 метра в качестве наклонной плоскости для подъема груза на высоту 60 сантиметров заключается в уменьшении усилий, необходимых для подъема груза.

Для того чтобы понять, как длина доски влияет на усилия при подъеме груза, давайте рассмотрим принцип работы наклонной плоскости. По сути, наклонная плоскость снижает вертикальное усилие, необходимое для поднятия груза, за счет преобразования его на вертикальную силу, приложенную коэффициентом, равным синусу угла наклона.

Давайте вычислим этот коэффициент. Для этого нам нужно знать угол наклона доски.

Мы знаем, что длина доски равна 2,4 метра, а высота подъема груза – 60 сантиметров. Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину наклонной стороны треугольника:

\[ \text{{длина наклонной стороны}} = \sqrt{{\text{{длина доски}}^2 + \text{{высота подъема}}^2}} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \text{{длина наклонной стороны}} = \sqrt{{2,4^2 + 0,6^2}} \]

Вычислив это выражение, получаем:

\[ \text{{длина наклонной стороны}} \approx 2,42 \text{{ метра}} \]

Теперь мы можем вычислить угол наклона доски, используя тангенс угла:

\[ \text{{тангенс угла наклона}} = \frac{{\text{{высота подъема}}}}{{\text{{длина наклонной стороны}}}} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \text{{тангенс угла наклона}} = \frac{{0,6}}{{2,42}} \]

Вычислив эту дробь, получаем:

\[ \text{{тангенс угла наклона}} \approx 0,2479 \]

Теперь давайте рассмотрим, как это влияет на усилия при подъеме груза. Вертикальное усилие, необходимое для поднятия груза, равно произведению его массы на ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2). Для уменьшения этого усилия нам нужно вычесть горизонтальную составляющую, действующую на груз.

Горизонтальная составляющая, равная силе трения между грузом и наклонной плоскостью, определяется умножением вертикальной составляющей на коэффициент трения. В данном случае у нас нет информации о коэффициенте трения, поэтому предположим, что он равен единице. Тогда горизонтальная составляющая равна продукту вертикальной составляющей на синус угла наклона.

Учитывая все это, мы можем выразить вертикальное усилие, необходимое для подъема груза, следующим образом:

\[ \text{{вертикальное усилие}} = \text{{масса груза}} \times 9,8 \]

А горизонтальное усилие выражается следующим образом:

\[ \text{{горизонтальное усилие}} = \text{{масса груза}} \times 9,8 \times \sin(\text{{угол наклона}}) \]

Теперь посчитаем разницу между этими двумя усилиями. Подставляя известные значения, получаем:

\[ \text{{разница усилий}} = \text{{масса груза}} \times 9,8 - (\text{{масса груза}} \times 9,8 \times \sin(\text{{угол наклона}})) \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ \text{{разница усилий}} = \text{{масса груза}} \times 9,8 \times (1 - \sin(\text{{угол наклона}})) \]

Теперь давайте сравним эту разницу с вертикальным усилием, которое необходимо для подъема груза на высоту 60 сантиметров, без использования наклонной плоскости.

Подставляя известные значения, получаем следующее выражение:

\[ \text{{разница усилий}} = \text{{масса груза}} \times 9,8 \times (1 - \sin(\text{{угол наклона}})) \geq \text{{масса груза}} \times 9,8 \times 0,99 \]

Как видно из этого выражения, использование наклонной плоскости снижает вертикальное усилие, необходимое для подъема груза. Это означает, что при использовании доски длиной 2,4 метра вместо подъема груза без наклонной плоскости, школьнику потребуется меньше усилий для достижения той же самой высоты.

Таким образом, преимущество использования длины доски, равной 2,4 метра, заключается в снижении усилий, необходимых для подъема груза на высоту 60 сантиметров.