Какое приближенное значение имеет дифференциал для числа √48,07?

Basya

32

Чтобы найти приближенное значение дифференциала для числа \(\sqrt{48.07}\), мы можем воспользоваться формулой дифференциала функции. В данном случае, функция — это квадратный корень. Формула дифференциала для функции \(f(x) = \sqrt{x}\) выглядит так:

\[
df = \frac{{f"(x)}}{{dx}} \cdot dx
\]

где \(f"(x)\) — производная функции \(f(x)\), а \(dx\) — изменение аргумента. В данном случае, \(dx\) будет приращение числа, равное 0.07, так как нам нужно найти дифференциал для числа \(\sqrt{48.07}\).

Для функции \(f(x) = \sqrt{x}\), производная \(f"(x)\) равна:

\[
f"(x) = \frac{1}{{2\sqrt{x}}}
\]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу дифференциала:

\[
df = \frac{1}{{2\sqrt{x}}} \cdot dx
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
df = \frac{1}{{2\sqrt{48.07}}} \cdot 0.07
\]

Для того чтобы вычислить точное значение данного дифференциала, необходимо подставить соответствующие значения в формулу.

Зафиксируем значение \(\sqrt{48.07} \approx 6.9278\). Подставим его в формулу:

\[
df \approx \frac{1}{{2 \cdot 6.9278}} \cdot 0.07 \approx 0.005012
\]

Таким образом, приближенное значение дифференциала для числа \(\sqrt{48.07}\) составляет примерно \(0.005012\).