Какое расстояние преодолел теплоход при путешествии из Москвы в Кострому и обратно за 34 часа, учитывая скорость

Molniya

37

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу времени пути:

\[Время = \frac{Расстояние}{Скорость}\]

При движении вверх по течению, теплоход будет иметь общую скорость, равную сумме скорости теплохода и скорости течения реки:

\[Скорость_{вверх} = Скорость_{теплохода} + Скорость_{течения}\]

При движении вниз по течению, теплоход будет иметь общую скорость, равную разности скорости теплохода и скорости течения реки:

\[Скорость_{вниз} = Скорость_{теплохода} - Скорость_{течения}\]

Зная, что время движения вверх и вниз одинаково и равно 34 часам, а также скорость теплохода (17 км/ч) и скорость течения (3 км/ч), мы можем решить данную задачу.

Давайте найдем расстояние, преодоленное теплоходом при движении вверх. Обозначим это расстояние через \(Р\).

Мы можем записать формулу времени для движения вверх:

\[\frac{P}{17 + 3} = \frac{P}{20}\]

Теперь найдем расстояние, преодоленное теплоходом при движении вниз. Обозначим это расстояние через \(Q\).

Мы можем записать формулу времени для движения вниз:

\[\frac{Q}{17 - 3} = \frac{Q}{14}\]

Мы знаем, что время движения вверх и вниз одинаково и равно 34 часам. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{P}{20} + \frac{Q}{14} = 34\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Выраziм \(P\) из первого уравнения:

\[\frac{P}{20} = 34 - \frac{Q}{14}\]
\[P = 20(34 - \frac{Q}{14})\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[\frac{20(34 - \frac{Q}{14})}{17 + 3} = Q\]
\[20(34 - \frac{Q}{14}) = Q(20)\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(680 - \frac{20Q}{14} = 20Q\)

Перенесем все слагаемые с \(Q\) на одну сторону уравнения:

\[\frac{20Q}{14} + 20Q = 680\]

Приведем дробь к общему знаменателю:

\(\frac{20Q + 280Q}{14} = 680\)

Сложим числители:

\(\frac{300Q}{14} = 680\)

Перемножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от знаменателя:

\(300Q = 680 \cdot 14\)

Вычислим произведение:

\(300Q = 9520\)

Разделим обе части уравнения на 300:

\(Q = \frac{9520}{300}\)

Упростим дробь:

\(Q = 31.7333\)

Таким образом, расстояние, преодоленное теплоходом при движении вниз, равно 31.7333 км.

Теперь, используя это значение, мы можем найти расстояние, преодоленное теплоходом при движении вверх:

\[P = 20(34 - \frac{31.7333}{14})\]
\[P \approx 396.6667\]

Таким образом, расстояние, преодоленное теплоходом при движении вверх, равно приблизительно 396.6667 км.

Наконец, чтобы найти общее расстояние (из Москвы в Кострому и обратно), мы просто сложим расстояния вверх и вниз:

\[Общее\ расстояние = P + Q\]
\[Общее\ расстояние \approx 396.6667 + 31.7333\]
\[Общее\ расстояние \approx 428.4\]

Таким образом, общее расстояние, преодоленное теплоходом при путешествии из Москвы в Кострому и обратно за 34 часа, составляет примерно 428.4 км.