Сколько возможных различных чисел может быть среди исходящих степеней вершин в турнире на 10 вершинах?

Аделина

22

Хорошо, давайте разберем вашу задачу.

Турнир на 10 вершинах - это ориентированный граф, в котором каждая пара вершин соединена направленным ребром, указывающим на победителя. То есть, если вершина A соединена ребром с вершиной B, то это означает, что A победил B.

Чтобы ответить на ваш вопрос, мы должны рассмотреть все возможные комбинации степеней вершин в турнире на 10 вершинах и посчитать, сколько различных чисел можно получить.

Количество возможных различных чисел можно посчитать, зная количество вершин в турнире и используя формулу сочетания. Формула сочетания для задачи будет следующей:

\[ C(n,r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}} \],

где n - количество вершин в турнире (в данном случае 10), а r - количество вершин, исходящих из каждой вершины в турнире.

Теперь мы знаем, что для каждой вершины у нас есть 9 возможных ребер, которые могут выходить из нее, то есть r = 9. Подставим эти значения в формулу:

\[ C(10,9) = \frac{{10!}}{{9! \cdot (10-9)!}} \].

Вычислим это выражение:

\[ C(10,9) = \frac{{10!}}{{9! \cdot 1!}} = \frac{{10!}}{{9}} = 10 \cdot 9! = 10 \cdot 362880 = 3628800 \].

Таким образом, в турнире на 10 вершинах может быть 3628800 различных чисел среди исходящих степеней вершин.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.