Какие значения может принимать функция y=2x-10/x2?

Murchik

68

Функция \(y = \frac{{2x - 10}}{{x^2}}\) может принимать различные значения в зависимости от значения переменной \(x\). Давайте разберемся подробнее.

Для начала, заметим, что в данной функции присутствует переменная \(x\) в знаменателе. Поэтому первым делом необходимо проверить, есть ли какие-либо значения \(x\), при которых знаменатель обращается в ноль. Если такие значения есть, то функция в этих точках будет неопределена.

Итак, чтобы найти такие значения \(x\), при которых знаменатель \(x^2\) обращается в ноль, мы можем решить уравнение \(x^2 = 0\). Очевидно, что это уравнение имеет только одно решение - \(x = 0\).

Теперь рассмотрим значения функции при \(x = 0\). Подставив \(x = 0\) в исходную функцию, получаем:

\[y = \frac{{2 \cdot 0 - 10}}{{0^2}} = \frac{{-10}}{{0}}\]

Здесь возникает проблема, поскольку дробь с нулями в числителе и знаменателе неопределена. Таким образом, значение функции при \(x = 0\) не существует.

Теперь давайте рассмотрим остальные значения переменной \(x\). Мы можем построить график данной функции, чтобы визуализировать, какие значения функции она принимает.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = 2x - \frac{{10}}{{x^2}} \\ \hline
-2 & -8 \\ \hline
-1 & -12 \\ \hline
-0.5 & -16 \\ \hline
0.5 & 16 \\ \hline
1 & -8 \\ \hline
2 & 2 \\ \hline
\end{array}
\]

Как видно из таблицы, функция \(y = \frac{{2x - 10}}{{x^2}}\) принимает различные значения в зависимости от значения переменной \(x\). Здесь нет каких-либо особых ограничений или условий, поэтому функция может принимать любые числа, кроме значения \(x = 0\).

Итак, ответ на вопрос "Какие значения может принимать функция \(y = \frac{{2x - 10}}{{x^2}}\)?" - функция принимает любые значения, кроме значения \(x = 0\), где она неопределена.