Какое расстояние тело пройдет за 5 секунд, если его скорость выражается формулой v=2t+3t^2​ (м/с)?

Чудесный_Король

22

Давайте найдем расстояние, которое пройдет тело за 5 секунд, используя формулу скорости \(v = 2t + 3t^2\).

Чтобы найти расстояние, нужно проинтегрировать формулу скорости по времени \(t\) от начального момента времени до конечного момента времени. В данном случае, начальный момент времени равен 0, а конечный момент времени равен 5 секундам.

Итак, сначала проинтегрируем \(2t\) по времени:

\[\int_{0}^{5} 2t \, dt = t^2 \Bigg|_0^5 = 5^2 - 0^2 = 25 - 0 = 25 \, \text{м}.\]

Затем проинтегрируем \(3t^2\) по времени:

\[\int_{0}^{5} 3t^2 \, dt = t^3 \Bigg|_0^5 = 5^3 - 0^3 = 125 - 0 = 125 \, \text{м}.\]

Теперь найдем сумму интегралов:

\[25 + 125 = 150 \, \text{м}.\]

Таким образом, тело пройдет расстояние 150 метров за 5 секунд, если его скорость задается формулой \(v = 2t + 3t^2\).