Сколько различных вариантов заданий можно составить с решением, если из 10 различных задач для суммативного оценивания

Малышка_2690

16

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Для начала, нам нужно определить, что мы ищем - количество различных вариантов заданий с решением.

У нас есть 10 различных задач, и нам нужно выбрать 5 из них. Мы можем использовать сочетания для этого.

Сочетания - это комбинации элементов из набора, где порядок элементов не имеет значения. В данном случае, порядок задач не имеет значения, так как все они относятся к одному заданию.

Так как мы выбираем 5 задач из набора из 10, мы можем использовать формулу для сочетаний. Эта формула выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов в наборе, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя это к нашей задаче, у нас есть:

\(n = 10\) (общее количество задач)
\(k = 5\) (количество задач для одного задания)

Заменяем значения в формуле и рассчитываем:

\[
C(10, 5) = \frac{{10!}}{{5! \cdot (10-5)!}}
\]

\[
C(10, 5) = \frac{{10!}}{{5! \cdot 5!}}
\]

Теперь давайте рассчитаем значения \(10!\) и \(5!\):

\[
10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3628800
\]

\[
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
\]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[
C(10, 5) = \frac{{3628800}}{{120 \cdot 120}}
\]

\[
C(10, 5) = \frac{{3628800}}{{14400}}
\]

\[
C(10, 5) = 252
\]

Таким образом, можно составить 252 различных варианта заданий с решением, если из 10 различных задач для суммативного оценивания выбираются 5 для одного задания.