Проведите операцию умножения следующих многочленов: (a+2b)(a−b)(a−3b

Звонкий_Спасатель_8027

58

Давайте проведем операцию умножения для данных многочленов: $(a+2b)(a-b)(a-3b)$. Чтобы получить общий ответ, мы сначала умножим первые два многочлена, а затем полученный результат умножим на третий многочлен. Давайте рассмотрим каждый шаг в деталях.

Шаг 1: Умножение первых двух многочленов.

$(a+2b)(a-b)$

Для выполнения этой операции мы должны умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

Умножение члена $a$ первого многочлена на член $a$ второго многочлена дает $a^2$.

Умножение члена $a$ первого многочлена на член $-b$ второго многочлена дает $-ab$.

Умножение члена $2b$ первого многочлена на член $a$ второго многочлена дает $2ab$.

Умножение члена $2b$ первого многочлена на член $-b$ второго многочлена дает $-2b^2$.

Объединяя все полученные члены, мы получаем следующий результат: $a^2-ab+2ab-2b^2$.

Шаг 2: Умножение полученного результата на третий многочлен.

Теперь, умножим полученный результат $(a^2-ab+2ab-2b^2)$ на третий многочлен $(a-3b)$.

Умножение члена $a^2$ на член $a$ дает $a^3$.

Умножение члена $a^2$ на член $-3b$ дает $-3a{b}^2$.

Умножение члена $-ab$ на член $a$ дает $-a^{2}b$.

Умножение члена $-ab$ на член $-3b$ дает $3a{b}^2$.

Умножение члена $2ab$ на член $a$ дает $2a^{2}b$.

Умножение члена $2ab$ на член $-3b$ дает $-6a{b}^2$.

Умножение члена $-2b^2$ на член $a$ дает $-2a{b}^2$.

Умножение члена $-2b^2$ на член $-3b$ дает $6b^3$.

Объединяя все полученные члены, мы получаем следующий результат:

$$a^3-3a{b}^2-a^{2}b+3a{b}^2+2a^{2}b-6a{b}^2-2a{b}^2+6b^3$$

Упрощая это выражение, мы получаем:

$$a^3-a^{2}b+2a^{2}b+3a{b}^2-3a{b}^2-6a{b}^2-2a{b}^2+6b^3$$

Упрощаем подобные члены:

$$a^3-a^{2}b-6a{b}^2+6b^3$$

Итак, операция умножения многочленов $(a+2b)(a-b)(a-3b)$ дает в результате $a^3-a^{2}b-6a{b}^2+6b^3$.