Проведите операцию умножения следующих многочленов: (a+2b)(a−b)(a−3b

Звонкий_Спасатель_8027

58

Давайте проведем операцию умножения для данных многочленов: \((a+2b)(a-b)(a-3b)\). Чтобы получить общий ответ, мы сначала умножим первые два многочлена, а затем полученный результат умножим на третий многочлен. Давайте рассмотрим каждый шаг в деталях.

Шаг 1: Умножение первых двух многочленов.

\((a+2b)(a-b)\)

Для выполнения этой операции мы должны умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

Умножение члена \(a\) первого многочлена на член \(a\) второго многочлена дает \(a^2\).

Умножение члена \(a\) первого многочлена на член \(-b\) второго многочлена дает \(-ab\).

Умножение члена \(2b\) первого многочлена на член \(a\) второго многочлена дает \(2ab\).

Умножение члена \(2b\) первого многочлена на член \(-b\) второго многочлена дает \(-2b^2\).

Объединяя все полученные члены, мы получаем следующий результат: \(a^2 - ab + 2ab - 2b^2\).

Шаг 2: Умножение полученного результата на третий многочлен.

Теперь, умножим полученный результат \((a^2 - ab + 2ab - 2b^2)\) на третий многочлен \((a-3b)\).

Умножение члена \(a^2\) на член \(a\) дает \(a^3\).

Умножение члена \(a^2\) на член \(-3b\) дает \(-3ab^2\).

Умножение члена \(-ab\) на член \(a\) дает \(-a^2b\).

Умножение члена \(-ab\) на член \(-3b\) дает \(3ab^2\).

Умножение члена \(2ab\) на член \(a\) дает \(2a^2b\).

Умножение члена \(2ab\) на член \(-3b\) дает \(-6ab^2\).

Умножение члена \(-2b^2\) на член \(a\) дает \(-2ab^2\).

Умножение члена \(-2b^2\) на член \(-3b\) дает \(6b^3\).

Объединяя все полученные члены, мы получаем следующий результат:

\[a^3 - 3ab^2 - a^2b + 3ab^2 + 2a^2b - 6ab^2 - 2ab^2 + 6b^3\]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[a^3 - a^2b + 2a^2b + 3ab^2 - 3ab^2 - 6ab^2 - 2ab^2 + 6b^3\]

Упрощаем подобные члены:

\[a^3 - a^2b - 6ab^2 + 6b^3\]

Итак, операция умножения многочленов \((a+2b)(a-b)(a-3b)\) дает в результате \(a^3 - a^2b - 6ab^2 + 6b^3\).