Какое сечение призмы нужно построить плоскостью, если точка E принадлежит прямой A1B1, точка F - прямой BB1, и точка

Сабина

70

Для начала, давайте проанализируем данную задачу подробно. У нас есть призма с основанием A1B1C1, а также плоскость, которую нужно провести через точки E, F и M. Наша задача - найти сечение этой призмы плоскостью.

Чтобы найти сечение, нам нужно определить, какая часть призмы будет находиться по одну сторону от плоскости, а какая - по другую. Для этого нам понадобятся свойства параллельных прямых и треугольников, а именно:

1. Если прямая A1B1 параллельна прямой BB1, то прямая A1B1 также параллельна прямой B1C1. Это свойство плоской геометрии.

2. Если точка E принадлежит прямой A1B1, а точка F принадлежит прямой BB1, то прямая EF также лежит на плоскости, проходящей через точки E, F и M.

Теперь давайте применим эти свойства для решения задачи.

1. Используя свойство параллельных прямых, мы можем сказать, что прямая A1B1 также параллельна прямой B1C1. Обозначим их как l1 и l2 соответственно.

2. Так как точка E принадлежит прямой A1B1 и точка F принадлежит прямой BB1, то мы можем построить прямую EF, которая лежит на плоскости, содержащей точки E, F и M. Обозначим эту прямую как l3.

3. Теперь давайте найдем точку пересечения прямых l1 и l3. Обозначим эту точку как X. Мы можем использовать свойство пересечения параллельных прямых, которое говорит, что линии, параллельные одной и той же линии, также параллельны друг другу. Таким образом, прямая A1B1 параллельна прямой EF.

4. Аналогично, давайте найдем точку пересечения прямых l2 и l3. Обозначим эту точку как Y. Из свойства пересечения параллельных прямых следует, что прямая B1C1 параллельна прямой EF.

Теперь у нас есть две точки X и Y, которые определяют отрезок XY на плоскости, проходящей через точки E, F и M. Построив данный отрезок, мы получим сечение призмы, проходящее через эти точки.

Таким образом, сечение призмы нужно построить плоскостью, проходящей через отрезок XY.