Какое сопротивление имеет фигура, состоящая из проволоки постоянного сечения, соединенной точками а и в, как показано

Pelikan_9906

67

Для начала рассмотрим схему данной фигуры. Проволока образует два параллельных отрезка, а также две параллельные связи, соединяющие концы проволоки.

\[
\begin{array}{ccc}
\text{а} & \text{----} & \text{----} \\
| & & | \\
| & & | \\
\text{----} & \text{----} & \text{в} \\
\end{array}
\]

Обозначим сопротивление единицы длины проволоки как \(R\). Таким образом, сопротивление каждого отрезка проволоки равно \(aR\), поскольку длина каждого отрезка равна \(a\).

Для нахождения общего сопротивления фигуры мы можем рассматривать это как последовательное соединение двух отрезков проволоки и параллельное соединение этих двух соединений.

1. Поскольку два отрезка проволоки соединены последовательно, их общее сопротивление можно найти суммированием их индивидуальных сопротивлений:

\[
R_{\text{сумма}} = aR + aR = 2aR
\]

2. Поскольку два соединения идут параллельно, общее сопротивление параллельного соединения может быть найдено с помощью следующей формулы:

\[
\frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{1}{2aR} + \frac{1}{2aR}
\]

Теперь объединим два члена дроби:

\[
\frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{2}{2aR}
\]

Используем общий знаменатель и упростим:

\[
\frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{2}{2aR} = \frac{1}{aR}
\]

Мы можем взять обратное значение от обеих сторон, чтобы найти общее сопротивление:

\[
R_{\text{общее}} = aR
\]

Таким образом, сопротивление фигуры, состоящей из проволоки постоянного сечения, соединенной точками а и в, равно \(aR\), где \(R\) - сопротивление единицы длины проволоки.