При каком значении a произведение многочленов 3x^2 + 0.5x - 7 и 4x^2 - ax + 5 является многочленом стандартного вида

Yahont

15

Чтобы найти значение \(a\), при котором произведение данных многочленов будет иметь коэффициент при \(x^3\) равный нулю, мы должны пошагово разложить произведение многочленов по степеням \(x\) и приравнять коэффициент при \(x^3\) к нулю.

Начнем с умножения многочленов:
\((3x^2 + 0.5x - 7)(4x^2 - ax + 5)\)

Чтобы упростить вычисления, воспользуемся методом распределения - умножение каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\[12x^4 - 4ax^3 + 20x^2 + 2x^3 - 0.5ax^2 + 2.5x - 28x^2 + 7ax - 35\]

Теперь объединим подобные члены:
\[12x^4 + (2 - 4a)x^3 + (20 - 0.5a - 28)x^2 + (2.5 + 7a)x - 35\]

Коэффициент при \(x^3\) равен \(2 - 4a\), и мы хотим, чтобы он был равен нулю. Поэтому решим уравнение:
\[2 - 4a = 0\]

Выразим \(a\):
\[2 = 4a\]
\[a = \frac{2}{4}\]
\[a = \frac{1}{2}\]

Таким образом, при \(a = \frac{1}{2}\) произведение многочленов будет многочленом стандартного вида с коэффициентом при \(x^3\), равным нулю.