Какова скорость велосипедиста, если пешеход затратил на дорогу из пункта A в пункт B в 2,5 раза больше времени

Черныш

27

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть скорость пешехода будет равна \( v \) км/ч, тогда скорость велосипедиста будет \( v + 6 \) км/ч. Из условия задачи мы знаем, что пешеход затратил на дорогу из пункта A в пункт B в 2,5 раза больше времени, чем велосипедист.

Для начала найдем время, затраченное пешеходом на путь из пункта A в пункт B. Обозначим это время как \( t_p \). Мы знаем, что скорость равна путь делить на время, поэтому:

\[ t_p = \frac{{AB}}{{v}} \]

Теперь найдем время, затраченное велосипедистом на тот же путь. Обозначим это время как \( t_v \). Учитывая, что скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода, мы получим:

\[ t_v = \frac{{AB}}{{v + 6}} \]

Согласно условию задачи, пешеход затратил на дорогу в 2,5 раза больше времени, чем велосипедист. То есть:

\[ t_p = 2.5 \cdot t_v \]

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить их относительно \( v \). Подставим выражение для \( t_p \) и \( t_v \) и решим уравнение:

\[ \frac{{AB}}{{v}} = 2.5 \cdot \frac{{AB}}{{v + 6}} \]

Отбросим общий множитель \( AB \) и упростим уравнение:

\[ v + 6 = 2.5v \]

\[ 2.5v - v = 6 \]

\[ 1.5v = 6 \]

\[ v = \frac{{6}}{{1.5}} \]

\[ v = 4 \]

Итак, скорость пешехода равна 4 км/ч. Так как скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода, то скорость велосипедиста равна 4 + 6 = 10 км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста равна 10 км/ч.