Яка ймовірність того, що серед випадково вибраних восьми куль п ять будуть мати жовтий колір, з усього асортименту

Звездный_Адмирал

65

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Всего у нас есть 8 выбранных шаров. Мы хотим найти вероятность того, что среди них будет ровно 5 желтых.

Для этого нам необходимо посчитать количество способов выбрать 5 желтых шаров из 12 доступных и 3 синих шара из 15 доступных. Для этого мы можем использовать формулу биномиального коэффициента, так как порядок выбранных шаров не важен.

Биномиальный коэффициент можно вычислить следующим образом:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Где \(n\) - общее количество элементов для выбора (в нашем случае это количество желтых и синих шаров), а \(k\) - количество элементов выбранного типа (в нашем случае это количество желтых или синих шаров).

Теперь, чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество способов выбрать 5 желтых и 3 синих шара на общее количество возможных комбинаций из 8 шаров.

Общее количество возможных комбинаций можно найти аналогичным образом, выбирая 8 шаров из общего количества 27 шаров.

Теперь давайте вычислим все значения и найдем вероятность.

\(\binom{12}{5}\) - количество способов выбрать 5 желтых шаров из 12:

\[\binom{12}{5} = \frac{12!}{5!(12-5)!}\]

\(\binom{15}{3}\) - количество способов выбрать 3 синих шара из 15:

\[\binom{15}{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!}\]

\(\binom{27}{8}\) - общее количество возможных комбинаций:

\[\binom{27}{8} = \frac{27!}{8!(27-8)!}\]

Теперь мы можем найти вероятность делением количества способов выбрать 5 желтых и 3 синих шара на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность \(P = \frac{\binom{12}{5} \cdot \binom{15}{3}}{\binom{27}{8}}\)

После подсчета значений их биномиальных коэффициентов и выполнения соответствующих вычислений, мы получим окончательный ответ.