Какое уравнение медианы треугольника ABC можно получить, если даны координаты вершины A(3, -1) и уравнения стороны

Zagadochnyy_Elf

51

Чтобы найти уравнение медианы треугольника ABC, мы можем использовать свойство медианы. Зная координаты вершины A(3, -1) и уравнения стороны BC: -9x + 6y + 15 = 0, а также уравнение медианы BK: -15x + 8y + 35, мы можем применить следующий метод:

1. Найдите координаты вершины B, используя уравнение BC: -9x + 6y + 15 = 0. Для этого можно решить уравнение в форме y = mx + c для получения выражения y через x. Для начала перепишем уравнение:
-9x + 6y + 15 = 0
6y = 9x - 15
y = (9/6)x - 15/6
y = (3/2)x - 2,5

Таким образом, координаты вершины B будут иметь вид (x, y) = (0, -2,5).

2. Найдите координаты середины стороны AC, которая является медианой треугольника. Для этого нужно найти среднее арифметическое координат вершин A и C. Координаты вершины C нам неизвестны, но мы знаем, что медиана BK делит сторону AC в отношении 2:1. Таким образом, координаты середины стороны AC будут составлять (3/3, -1/3) = (1, -1/3).

3. Используя найденные координаты вершин A и B, а также координаты середины стороны AC, мы можем построить уравнение медианы. Это можно сделать, используя формулу уравнения прямой, проходящей через две точки.

Уравнение медианы будет выглядеть так:
y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты середины стороны AC и m - коэффициент наклона медианы.

Зная координаты (1, -1/3), мы можем использовать их в качестве (x₀, y₀) в уравнении. Остается найти только коэффициент наклона m.

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты вершин треугольника.

(x₁, y₁) = (3, -1) - координаты вершины A
(x₂, y₂) = (0, -2,5) - координаты вершины B

Подставим значения в формулу:
m = (-2,5 - (-1)) / (0 - 3)
m = (-2,5 + 1) / (-3)
m = -1,5 / -3
m = 1/2

Теперь подставим все значения в уравнение медианы:
y - (-1/3) = (1/2)(x - 1)

Упростим это уравнение:
y + 1/3 = 1/2 * (x - 1)
y + 1/3 = 1/2 * x - 1/2
y = 1/2 * x - 1/2 - 1/3
y = 1/2 * x - 3/6 - 2/6
y = 1/2 * x - 5/6

Таким образом, уравнение медианы треугольника ABC будет:
y = 1/2 * x - 5/6

Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет, как найти уравнение медианы треугольника ABC. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.