Какое уравнение описывает линейную функцию, проходящую через точки а (-13 ; -30) и б (32 ; 60)? Пожалуйста, постройте

Vulkan

44

Чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу наклона (slope formula) и формулу смещения (y-intercept formula).

Шаг 1: Найдем наклон (slope) функции, используя формулу наклона:

\[
\text{{наклон (slope)}} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}
\]

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - это координаты точек \((a)\) и \((b)\).

Подставим значения точек \((a)\) и \((b)\) в формулу:

\[
\text{{наклон (slope)}} = \frac{{60 - (-30)}}{{32 - (-13)}}
\]

\[
\text{{наклон (slope)}} = \frac{{90}}{{45}}
\]

\[
\text{{наклон (slope)}} = 2
\]

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть наклон (slope), мы можем использовать любую из двух точек, чтобы найти смещение (y-intercept).

Выберем точку \((b)\) (\(32, 60\)) и используем формулу смещения:

\[
y = mx + b
\]

Где \(m\) - наклон (slope), а \(b\) - смещение (y-intercept).

Подставим значения и решим уравнение относительно \(b\):

\[
\ 60 = 2 \cdot 32 + b
\]

\[
\ 60 = 64 + b
\]

\[
\ b = 60 - 64
\]

\[
\ b = -4
\]

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть и наклон (slope), и смещение (y-intercept), мы можем записать уравнение функции в виде:

\[
\ y = 2x - 4
\]

Теперь давайте построим график этой функции.

На горизонтальной оси отметим значения \(x\) от \(a\) до \(b\). В нашем случае это от \(-13\) до \(32\). На вертикальной оси отметим значения \(y\) от \(-30\) до \(60\) (это охватывает значения функции в точках \(a\) и \(b\)).

С помощью найденного уравнения \(y = 2x - 4\) мы можем построить несколько точек на графике, подставив различные значения \(x\), чтобы получить соответствующие значения \(y\).

Давайте выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x = -13, \quad y = 2(-13) - 4 = -26 - 4 = -30 \\
x = 0, \quad y = 2(0) - 4 = 0 - 4 = -4 \\
x = 8, \quad y = 2(8) - 4 = 16 - 4 = 12 \\
x = 20, \quad y = 2(20) - 4 = 40 - 4 = 36 \\
x = 32, \quad y = 2(32) - 4 = 64 - 4 = 60 \\
\end{align*}
\]

Отметим эти точки на графике и соединим их линией.