Пожалуйста, нарисуйте отпечаток, полученный после того, как Коля закрасил несколько клеточек на квадратном листке

Мороз

33

Хорошо, разберемся с этой задачей пошагово. Для начала представим, что у нас есть квадратный листок бумаги со стороной \(n\) клеточек, где \(n\) - целое положительное число. Представим этот листок в виде сетки, где каждая клеточка является вершиной квадрата. Для удобства обозначим каждую клеточку с помощью координат \( (x, y) \), где \(x\) и \(y\) - целые числа.

Теперь представим, что Коля закрашивает некоторые клеточки на этом листке. Наши задачи - нарисовать отпечаток, полученный после сложения листка по диагонали, до и после закрашивания клеточек.

Для начала нарисуем исходный листок, до того, как Коля что-либо закрасил. Представим, что у нас есть листок размером \(4 \times 4\) клеточки. Исходный листок будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{cccc}
(0,0) & (1,0) & (2,0) & (3,0) \\
(0,1) & (1,1) & (2,1) & (3,1) \\
(0,2) & (1,2) & (2,2) & (3,2) \\
(0,3) & (1,3) & (2,3) & (3,3) \\
\end{array}
\]

Теперь представим, что Коля решил закрасить клеточки с координатами \((0,0)\), \((1,1)\) и \((2,2)\). Обозначим эти клеточки закрашенными. Результат этого закрашивания будет следующим:

\[
\begin{array}{cccc}
X & (1,0) & (2,0) & (3,0) \\
(0,1) & X & (2,1) & (3,1) \\
(0,2) & (1,2) & X & (3,2) \\
(0,3) & (1,3) & (2,3) & (3,3) \\
\end{array}
\]

Теперь перейдем к сложению листка по диагонали. Сложение происходит следующим образом: мы берем клеточку с координатами \((0,0)\) и кладем ее на клеточку с координатами \((1,1)\), затем сумму клеточек кладем на клеточку с координатами \((2,2)\) и т.д. В результате мы получаем следующий отпечаток:

\[
\begin{array}{cccc}
X & (1,0) & (2,0) & (3,0) \\
(0,1) & X & (2,1) & (3,1) \\
(0,2) & (1,2) & X & (3,2) \\
(0,3) & (1,3) & (2,3) & X \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили отпечаток, состоящий из диагонали с закрашенными клеточками \((0,0)\), \((1,1)\) и \((2,2)\).

Если у Коли были другие клеточки, которые он закрасил, то процедура будет аналогичной. Количество закрашенных клеточек и их координаты могут меняться, но идея остается той же: закрашиваем клеточки на листке, а затем складываем его по диагонали.

Надеюсь, эта подробная пошаговая инструкция помогла понять, как получить отпечаток после закрашивания и сложения листка по диагонали.