Пожалуйста, нарисуйте отпечаток, полученный после того, как Коля закрасил несколько клеточек на квадратном листке

Мороз

33

Хорошо, разберемся с этой задачей пошагово. Для начала представим, что у нас есть квадратный листок бумаги со стороной $n$ клеточек, где $n$ - целое положительное число. Представим этот листок в виде сетки, где каждая клеточка является вершиной квадрата. Для удобства обозначим каждую клеточку с помощью координат $(x,y)$, где $x$ и $y$ - целые числа.

Теперь представим, что Коля закрашивает некоторые клеточки на этом листке. Наши задачи - нарисовать отпечаток, полученный после сложения листка по диагонали, до и после закрашивания клеточек.

Для начала нарисуем исходный листок, до того, как Коля что-либо закрасил. Представим, что у нас есть листок размером $4\times 4$ клеточки. Исходный листок будет выглядеть следующим образом:

$$\begin{array}{cccc}(0,0)& (1,0)& (2,0)& (3,0)\\ (0,1)& (1,1)& (2,1)& (3,1)\\ (0,2)& (1,2)& (2,2)& (3,2)\\ (0,3)& (1,3)& (2,3)& (3,3)\end{array}$$

Теперь представим, что Коля решил закрасить клеточки с координатами $(0,0)$, $(1,1)$ и $(2,2)$. Обозначим эти клеточки закрашенными. Результат этого закрашивания будет следующим:

$$\begin{array}{cccc}X& (1,0)& (2,0)& (3,0)\\ (0,1)& X& (2,1)& (3,1)\\ (0,2)& (1,2)& X& (3,2)\\ (0,3)& (1,3)& (2,3)& (3,3)\end{array}$$

Теперь перейдем к сложению листка по диагонали. Сложение происходит следующим образом: мы берем клеточку с координатами $(0,0)$ и кладем ее на клеточку с координатами $(1,1)$, затем сумму клеточек кладем на клеточку с координатами $(2,2)$ и т.д. В результате мы получаем следующий отпечаток:

$$\begin{array}{cccc}X& (1,0)& (2,0)& (3,0)\\ (0,1)& X& (2,1)& (3,1)\\ (0,2)& (1,2)& X& (3,2)\\ (0,3)& (1,3)& (2,3)& X\end{array}$$

Таким образом, мы получили отпечаток, состоящий из диагонали с закрашенными клеточками $(0,0)$, $(1,1)$ и $(2,2)$.

Если у Коли были другие клеточки, которые он закрасил, то процедура будет аналогичной. Количество закрашенных клеточек и их координаты могут меняться, но идея остается той же: закрашиваем клеточки на листке, а затем складываем его по диагонали.

Надеюсь, эта подробная пошаговая инструкция помогла понять, как получить отпечаток после закрашивания и сложения листка по диагонали.