Какое уравнение описывает окружность с центром С(-3;2), проходящую через точку А(1;4)? Какое уравнение определяет

Laska_2426

35

Задача 1: Какое уравнение описывает окружность с центром С(-3;2), проходящую через точку А(1;4)?

Для определения уравнения окружности, необходимо использовать формулу окружности, которая имеет вид:
\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Дано, что центр окружности С(-3;2), и она проходит через точку А(1;4). Чтобы найти радиус, можно использовать расстояние между центром и любой точкой на окружности. Заданная точка А(1;4) находится на окружности, поэтому расстояние между центром и этой точкой будет равно радиусу.

Таким образом, расстояние между точкой С(-3;2) и А(1;4) можно найти по формуле:
\(r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

Подставляя значения координат в формулу, получим:
\(r = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)

Теперь, имея координаты центра и радиус, можно записать уравнение окружности:
\((x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = (2\sqrt{5})^2\)
\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 20\)

Таким образом, уравнение окружности, описывающей данную задачу, будет:
\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 20\)


Задача 2: Какое уравнение определяет прямую, проходящую через точки А(-2;-1)?

Для определения уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу наклона (градиента) и уравнение прямой вида y = mx + b, где m - наклон (градиент), b - точка пересечения с осью y.

Для начала определим наклон прямой. Наклон (градиент) можно найти, используя разность координат точек на прямой. Формула наклона выглядит следующим образом:
\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

Подставляя значения координат, имеющихся в данной задаче, получим:
\(m = \frac{(-1) - (-1)}{(-2) - (-2)} = \frac{0}{0}\)

Заметим, что у нас получилась ноль в знаменателе, что означает, что наклон (градиент) прямой неопределен. Это говорит нам о том, что прямая, проходящая через точки А(-2;-1), является вертикальной прямой и имеет уравнение вида x = а, где а - x-координата точки.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;-1), будет:
x = -2