Какое уравнение отражает ось симметрии параболы y= -4x^2+16x-5?

Виктория_5572

46

Чтобы найти уравнение оси симметрии параболы \(y = -4x^2 + 16x - 5\), нам необходимо использовать следующий метод. У параболы ось симметрии проходит через ее вершину. Поэтому мы сначала должны найти координаты вершины параболы, а затем использовать их, чтобы определить уравнение оси симметрии.

Для начала, давайте выразим наше уравнение в канонической форме, которая имеет вид \(y = a(x - h)^2 + k\). Для этого нам понадобится завершить квадрат, используя метод завершения квадрата или формулу \(a(x - h)^2 + k = ax^2 - 2ahx + ah^2 + k\).

Раскрываем скобки:
\[y = -4x^2 + 16x - 5\]
\[y = -4(x^2 - 4x) - 5\]

Теперь завершим квадрат, добавив и вычитая \(4^2\) внутри скобки:
\[y = -4(x^2 - 4x + 4 - 4) - 5\]
\[y = -4((x - 2)^2 - 4) - 5\]
\[y = -4(x - 2)^2 + 16 - 5\]
\[y = -4(x - 2)^2 + 11\]

Таким образом, мы получили наше уравнение в канонической форме. Из него можно сделать следующие наблюдения:
1. Вершина параболы имеет координаты \((h, k) = (2, 11)\).
2. Ось симметрии параболы является вертикальной линией, проходящей через вершину. Так как вершина имеет координату \(h = 2\), уравнение оси симметрии будет иметь вид \(x = 2\).

Таким образом, уравнение оси симметрии параболы \(y = -4x^2 + 16x - 5\) можно записать как \(x = 2\).

Данный ответ содержит пошаговое решение, объяснение и обоснование каждого шага, чтобы быть понятным для школьника.