Какое уравнение параболы может использоваться для моделирования подвесного кабеля, который удерживает мост длиной

Chernysh_8587

69

Для моделирования подвесного кабеля, который удерживает мост, можно использовать формулу параболы. Парабола является графиком уравнения вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - произвольные числа.

Для определения уравнения параболы, подходящей для моделирования подвесного кабеля, мы должны учесть, что мост имеет длину 400 м и опоры высотой. При этом нам известно, что центр моста находится на высоте 0.

Поскольку парабола симметрична относительно своей вершины, мы можем выбрать начало координат (\(0, 0\)) в качестве вершины параболы и использовать формулу \(y = ax^2\) для моделирования кабеля.

Теперь необходимо определить коэффициент \(a\) для данной параболы. Мы знаем, что парабола должна быть на глубине опоры моста (высота опоры). Пусть \(h\) обозначает высоту опоры в метрах.

Чтобы найти коэффициент \(a\), мы можем использовать точку на параболе соответствующую \(x = \frac{400}{2} = 200\) (половина длины моста), \(y = -h\) (минус h, так как опоры находятся ниже нулевой линии).

Подставляя значения в уравнение параболы \(y = ax^2\), получаем:
\(-h = a(200)^2\)
\(-h = 40000a\)
\(a = \frac{{-h}}{{40000}}\)

Таким образом, уравнение параболы для моделирования подвесного кабеля будет иметь вид:
\(y = \frac{{-h}}{{40000}}x^2\)

Данное уравнение позволит вам моделировать подвесной кабель, учитывая высоту опор и длину моста.