В геометрической прогрессии с первым членом b₁=10⁻⁵ и знаменателем q=10, найдите номера членов, для которых верно
В геометрической прогрессии с первым членом b₁=10⁻⁵ и знаменателем q=10, найдите номера членов, для которых верно неравенство 0,01∠bₙ∠10. 1) Найдите значения n, при которых верно неравенство 0,01∠bₙ∠10 и при этом n равно 5 или 6. 2) Найдите значения n, при которых верно неравенство 0,01∠bₙ∠10 и при этом n равно 4, 5, 6 или 7. 3) Найдите значения n, при которых верно неравенство 0,01∠bₙ∠10 и при этом n равно 4, 5 или 6. 4) Найдите значения n, при которых верно неравенство 0,01∠bₙ∠10 и при этом n равно 5, 6 или 7.
Анатолий 43
Чтобы найти значения n, при которых верно неравенство \(0.01 \leq b_n \leq 10\) в данной геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.Дано: \(b_1 = 10^{-5}\) и \(q = 10\)
1) Найдем значения n, при которых \(0.01 \leq b_n \leq 10\) для \(n = 5\) и \(n = 6\):
Подставим значения \(n = 5\) и \(n = 6\) в формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\):
Для \(n = 5\):
\(b_5 = 10^{-5} \cdot 10^{5-1} = 10^{-5} \cdot 10^4 = 0.01\)
Для \(n = 6\):
\(b_6 = 10^{-5} \cdot 10^{6-1} = 10^{-5} \cdot 10^5 = 0.1\)
Таким образом, при \(n = 5\) и \(n = 6\) неравенство \(0.01 \leq b_n \leq 10\) выполняется.
2) Найдем значения n, при которых \(0.01 \leq b_n \leq 10\) для \(n = 4\), \(n = 5\), \(n = 6\) и \(n = 7\):
Подставим значения \(n = 4\), \(n = 5\), \(n = 6\) и \(n = 7\) в формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\):
Для \(n = 4\):
\(b_4 = 10^{-5} \cdot 10^{4-1} = 10^{-5} \cdot 10^3 = 0.001\)
Для \(n = 5\):
\(b_5 = 10^{-5} \cdot 10^{5-1} = 10^{-5} \cdot 10^4 = 0.01\)
Для \(n = 6\):
\(b_6 = 10^{-5} \cdot 10^{6-1} = 10^{-5} \cdot 10^5 = 0.1\)
Для \(n = 7\):
\(b_7 = 10^{-5} \cdot 10^{7-1} = 10^{-5} \cdot 10^6 = 1\)
Таким образом, при \(n = 4\), \(n = 5\), \(n = 6\) и \(n = 7\) неравенство \(0.01 \leq b_n \leq 10\) выполняется.
3) Найдем значения n, при которых \(0.01 \leq b_n \leq 10\) для \(n = 4\), \(n = 5\) и \(n = 6\):
Подставим значения \(n = 4\), \(n = 5\) и \(n = 6\) в формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\):
Для \(n = 4\):
\(b_4 = 10^{-5} \cdot 10^{4-1} = 10^{-5} \cdot 10^3 = 0.001\)
Для \(n = 5\):
\(b_5 = 10^{-5} \cdot 10^{5-1} = 10^{-5} \cdot 10^4 = 0.01\)
Для \(n = 6\):
\(b_6 = 10^{-5} \cdot 10^{6-1} = 10^{-5} \cdot 10^5 = 0.1\)
Таким образом, при \(n = 4\), \(n = 5\) и \(n = 6\) неравенство \(0.01 \leq b_n \leq 10\) выполняется.
4) Найдем значения n, при которых \(0.01 \leq b_n \leq 10\) для \(n = 5\) и \(n = 6\):
Подставим значения \(n = 5\) и \(n = 6\) в формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\):
Для \(n = 5\):
\(b_5 = 10^{-5} \cdot 10^{5-1} = 10^{-5} \cdot 10^4 = 0.01\)
Для \(n = 6\):
\(b_6 = 10^{-5} \cdot 10^{6-1} = 10^{-5} \cdot 10^5 = 0.1\)
Таким образом, при \(n = 5\) и \(n = 6\) неравенство \(0.01 \leq b_n \leq 10\) выполняется.